Ha studiato con Jan Hendrik Oort. Ha svolto il suo dottorato all'Osservatorio di Leiden nel 1956. Nel 1959 emigra negli Stati Uniti e lavora al California Institute of Technology. Ha anche lavorato presso gli osservatori di Monte Wilson e Monte Palomar, ed è famoso per le sue ricerche sulla velocità di rotazione della nostra Galassia e sull'origine dello spostamento verso il rosso delle linee spettrali, che lo hanno portato nel 1963 alla scoperta delle radiosorgenti quasi stellari (quasar). Nel 1991 Schmidt ha conseguito la medaglia James Craig Watson per i suoi contributi in astronomia.

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