In topologia e nelle aree correlate della matematica un sottoinsieme A di uno spazio topologico X è detto denso (in X) se l'unico sottoinsieme chiuso di X contenente A è X stesso.

Definizioni equivalenti

• la chiusura di A è X
• ogni sottoinsieme aperto non vuoto di X interseca A
• l'interno del complemento di A è vuoto
• ogni punto di A è il limite di una successione contenuta in X

Esempi

• ogni spazio topologico è denso in sé stesso
• i numeri reali con l'usuale topologia hanno i numeri razionali e in numeri irrazionali come sottoinsiemi densi
• nel piano, una superficie senza bordo è densa nell'insieme formato dalla stessa superficie con bordo
• i polinomi sono densi nell'insieme
• uno spazio metrico $M$ è denso nel suo completamento $\backslash gamma\; M$

Voci correlate

• spazio separabile, uno spazio con un sottoinsieme denso numerabile
• insieme mai denso, la nozione opposta

Topologia generale

Hustá množina | Dicht (Mathematik) | Dense set | Densa aro | Tiheä joukko | קבוצה צפופה | 稠密 | Zbiór gęsty | 稠密集