Le funzioni calcolabili sono il principale oggetto di studio della teoria della calcolabilità. Non è possibile dare una definizione formale delle funzioni calcolabili, ma esse corrispondono all'intuitivo concetto di "problema che può essere calcolato", e quindi di algoritmo.

Secondo la (indimostrabile) tesi di Church-Turing, le funzioni calcolabili corrispondono alle funzioni ricorsive, e quindi a tutti i modelli di calcolo equivalenti.

Proprietà

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Una funzione calcolabile è in generale una funzione parziale

$f:\backslash subseteq\; \backslash mathbb\{N\}\; \backslash to\; \backslash mathbb\{N\}$

Secondo la (indimostrabile) tesi di Church-Turing, la classe delle funzioni calcolabili è equivalente alla classe delle funzioni definite da

• le funzioni ricorsive
• il lambda calcolo di Church
• gli algoritmi normali di Markov

Alternativamente esse possono essere definite come quelli algoritmi calcolabili da

• le macchine di Turing
• i sistemi combinatori di Post
• le macchine a registri elementari

Si veda l'articolo completo sulla Turing equivalenza.

Teoria della computazione

Computable function | Función computable | Fonction calculable | 可计算函数