Forza di gravità

La gravità è una forza attrattiva che agisce su tutti i corpi dell'Universo. Secondo la formulazione di Newton, essa agisce solo fra corpi dotati di massa; tuttavia, data la relazione fra energia e massa scoperta da Albert Einstein, anche corpi di massa nulla (come ad esempio i fotoni che compongono la luce) subiscono l'attrazione gravitazionale.

L'attrazione gravitazionale non può essere annullata né attenuata (non esistono infatti "cariche negative" della gravità), ma è molto più debole rispetto alle altre forze fondamentali.

Sebbene tra le forze fondamentali la forza di gravità sia quella più familiare e conosciuta fin dall'antichità, al giorno d'oggi molte domande sulla sua natura non hanno ancora trovato risposta. In particolare, non esiste ancora una teoria fisica che descriva in modo unitario i fenomeni gravitazionali e quelli del mondo delle particelle elementari.

La legge di gravitazione universale

Nel libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica del 1687, Isaac Newton enunciò la legge di gravitazione universale:

"Qualsiasi oggetto dell'Universo attrae ogni altro oggetto con una forza diretta lungo la linea che congiunge i baricentri dei due oggetti, di intensità direttamente proporzionale al prodotto delle loro masse ed inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza".

Ciò equivale alla seguente formula:

F = G \; \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}

dove :

F = forza gravitazionale tra i due oggetti
G = costante di gravitazione universale
m₁ = massa del primo oggetto
m₂ = massa del secondo oggetto
r = distanza tra i due oggetti

Questa legge può essere applicata soltanto ad oggetti puntiformi. Se l'oggetto ha un'estensione spaziale si esprime ricorrendo al calcolo integrale. Se però l'oggetto ha forma sferica, il risultato dell'integrazione fornisce la stessa attrazione gravitazionale che si avrebbe con un corpo puntiforme posto al centro della sfera stessa.

Forma vettoriale

È possibile esprimere la forza gravitazionale mediante una forma vettoriale, introducendo un vettore direzione opportuno. La forma vettoriale è la seguente:

\vec{F}_{1\,2} = G \; \frac{ m_1 m_2 \cdot (\vec{r}_2 - \vec{r}_1)}{\left| \vec{r}_2 - \vec{r}_1 \right|^3}

dove:

$\vec{F}_{1\,2}$ è la forza con cui l'oggetto 2 è attratto dall'oggetto 1

(la forza con cui l'oggetto 1 è attratto dall'oggetto 2 è uguale e contraria:

\vec{F}_{21} = -\vec{F}_{12}

)

G è la costante universale di gravitazione
m₁ e m₂ sono le masse dei due oggetti
$\vec{r}_1$ e $\vec{r}_2$ sono i vettori posizione delle masse

La formulazione vettoriale della forza di gravità è vantaggiosa poiché esprime, oltre all'intensità della forza, anche la sua direzione.

Accelerazione di gravità

Dal secondo principio della dinamica (equazione di Newton), F = m a, si ottiene:

G \; \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} = m_1 a_1

L'equazione dimostra che la massa m₁ accelera con un'accelerazione a₁ per effetto della forza di gravità; dividendo entrambi i membri per m₁ si ottiene:

a_1 = G \; \frac{m_2}{r^2}

La massa dell'oggetto in caduta non compare in questa equazione: i corpi pesanti cadono con la stessa accelerazione e quindi alla stessa velocità di quelli più leggeri (trascurando gli effetti dovuti all'attrito dell'aria). Intuitivamente, si può dire che la maggior forza con cui i corpi più massivi sono attratti è esattamente controbilanciata dalla loro inerzia. La forza totale è data dal prodotto della massa per l'accelerazione di gravità, e quest'ultima è uguale per ogni corpo indipendentemente dalla sua massa.

Sulla superfice terrestre

l'accelerazione gravitazionale (solitamente indicata con g) varia leggermente da punto a punto, ma vale circa 9.8 m/s².

Comparazione con la forza elettromagnetica

L'attrazione gravitazionale tra i protoni è approssimativamente 10³⁶ volte più debole della repulsione elettromagnetica. Questo valore è indipendente dalla distanza, in quanto entrambe le forze sono inversamente proporzionali alla distanza al quadrato. Per questo motivo la gravità, in scala atomica, è trascurabile. Tuttavia, la principale forza che agisce tra i corpi macroscopici è la gravità, poiché questi oggetti sono in genere elettricamente neutri: se anche ci fosse un solo elettrone in più o in meno ogni 10¹⁸ (un miliardo di miliardi) protoni, per ognuno dei due corpi, la forza elettrica che ne risulterebbe sarebbe sufficiente ad annullare la forza gravitazionale.

Il fatto che la forza di gravità sia relativamente debole può essere facilmente dimostrato con un magnete che attrae un pezzo di ferro: anche una piccola calamita è in grado di vincere la forza gravitazionale dell'intera Terra.

La debolissima forza gravitazionale esercitata da due corpi di dimensioni ordinarie può essere misurata tramite esperimenti che utilizzano strumenti di precisione come la bilancia di torsione.

Storia

Ai tempi dei Greci, i filosofi pensavano che il movimento "naturale" di stelle, pianeti, del Sole e della Luna fosse un movimento circolare. Keplero stabilì che le orbite sono ellittiche, ma pensava tuttavia che il movimento dei pianeti fosse dettato da qualche "forza divina" emanata dal Sole. Newton realizzò che la stessa forza che causa la caduta di una pietra sulla Terra mantiene i pianeti in orbita attorno al Sole, e la Luna attorno alla Terra.

Newton non fu il solo a dare un contributo fondamentale alla conoscenza della gravità. Prima di lui, Galileo Galilei corresse un pregiudizio comune, dettato da Aristotele, per cui oggetti di masse differenti cadono a velocità diverse. Per Aristotele era sensato pensare oggetti di masse diverse cadessero con velocità differenti. Galileo provò a far cadere corpi di masse differenti nello stesso momento. Escludendo le differenze dovute alla resistenza dell'aria, Galileo capì che tutte le masse venivano accelerate nello stesso modo.

La gravità nella Teoria della Relatività Generale

La teoria di Newton della gravitazione permette di descrivere con accuratezza tutti i fenomeni gravitazionali nel Sistema Solare ed in molte situazioni astronomiche. Tuttavia, da un punto di vista concettuale essa presenta alcuni punti deboli, successivamente affrontati nella teoria della Relatività Generale:

La teoria di Newton presuppone che la forza gravitazionale sia trasmessa istantaneamente con un meccanismo fisico non ben definito ed indicato con il termine "azione a distanza". Lo stesso Newton tuttavia riteneva tale azione a distanza una spiegazione insoddisfacente sul modo in cui la gravita' agisse.
Il modello di Newton di spazio e di tempo assoluti è stato contraddetto dalla teoria di Einstein della relatività speciale. Tale teoria è stata sviluppata con successo sulla base del presupposto che esiste una certa velocità a cui i segnali possono essere trasmessi corrispondente alla velocità della luce nel vuoto.
La teoria non prevede correttamente la precessione del perielio dell'orbita del pianeta Mercurio, dando un risultato in disaccordo con le osservazioni di alcune decine di secondi d'arco al secolo.
La teoria predice che la luce è deviata per gravità, ma questa deviazione è metà di quanto osservato sperimentalmente.
Il concetto per cui masse gravitazionali ed inerziali sono la stessa cosa (o almeno proporzionali) per tutti i corpi non è spiegato all'interno del sistema di Newton.

Einstein ha sviluppato una nuova teoria, denominata Relatività Generale, che include una teoria della gravitazione, pubblicata nel 1915.

Voci correlate

Fisica