Euclide

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Euclide (Ευκλείδης), nato ad Alessandria d'Egitto intorno al 365 a.C. e morto intorno al 275 a.C., fu un matematico greco.

Euclide di Alessandria (da non confondere con Euclide di Megara che visse un secolo prima e che era un filosofo) è menzionato in un brano di Pappo, ma la testimonianza più importante viene da Proclo, che lo colloca tra i pù giovani discepoli di Platone.

Della sua vita si conosce ben poco e taluni mettono in dubbio che questo nome denoti una persona reale, indicando bensì un gruppo di studiosi che si siano impegnati nella stesura di un trattato rigoroso e relativamente completo. L'opinione prevalente, però, considera Euclide una persona reale. Si dice sia stato discepolo di Platone ad Atene. Trasferitosi in seguito ad Alessandria d'Egitto all'epoca di Tolomeo I, vi fondò una scuola di matematica che rimase illustre per secoli.

Di Euclide parla già Archimede, e Proclo racconta che quando Tolomeo I gli chiese se esistesse una via più breve per apprendere la geometria, la risposta di Euclide fu: «In geometria non esistono vie regie». Dall'aneddoto si intuisce il carattere non solo riservato ma anche estremamente rigoroso attribuito ad Euclide.

Euclide è citato anche nella Divina Commedia di Dante, Inferno, IV, 142, nel Cerchio Primo del Limbo, tra gli "Spiriti Magni".

Gli Elementi

Euclide, cui venne attribuito l'epiteto di στοιξειωτης (compositore degli Elementi), formulò la prima rappresentazione organica e completa della geometria nella sua fondamentale opera: gli Elementi, divisa in 13 libri.
I primi 4 parlano della planimetria elementare; il 5° ed il 6° delle principali proprietà dei segmenti e dei poligoni relativi alle proporzioni; dal 7° al 10° libro dell'aritmetica dei numeri razionali ed irrazionali; gli ultimi libri della geometria solida.

Ogni libro inizia con un gruppo di proposizioni che possono essere considerate come una specie di definizioni che servono a chiarire i concetti successivi; esse sono seguite da altre proposizioni che sono invece veri e propri problemi o teoremi: questi si differenziano fra di loro per il modo con cui vengono enunciati e per la frase rituale con cui si chiudono: "come dovevasi fare" per i problemi, "come dovevasi dimostrare" per i teoremi.

Questo testo è stato tramandato grazie alla prima ricostruzione che ne fece Teone di Alessandria, circa 700 anni dopo Euclide, e alle traduzioni arabe (ad esempio quelle di Alhazen). Intorno al 1120, una copia del testo arabo (o una copia di una copia) viene tradotta in latino da Adelardo di Bath. Nel 1270, la traduzione di Adelardo fu riveduta, anche alla luce di altre fonti arabe (a loro volta derivate da altre versioni greche del manoscritto di Teone) da Campano di Novara. Questa versione (o una copia di una copia) viene stampata a Venezia nel 1482. Sono passati circa 1800 anni.

Successivamente, sono state ritrovate altre versioni greche del manoscritto di Teone e una copia greca che probabilmente è precedente a quella di Teone. La ricostruzione attuale si basa sulla versione del filologo danese J. L. Heiberg risalente al 1880 e su quella dello storico inglese T. L. Heath del 1908.

La prima edizione italiana è dovuta al matematico italiano Federigo Enriques e risale al 1935. Nel 1970 compare nei tipi della UTET un'altra versione italiana, tradotta da Lamberto Maccioni e commentata da Attilio Fraiese.

Secondo alcune fonti, gli Elementi non è tutta opera del solo Euclide: egli ha raccolto insieme, rielaborandolo e sistemandolo assiomaticamente, lo scibile matematico disponibile nella sua epoca. La sua opera è stata considerata per oltre 20 secoli un testo esemplare per chiarezza e rigore espositivo, e può considerarsi il testo per l'insegnamento della matematica e della precisione argomentativa di maggior successo della storia, ovvero il testo più letto dopo la Bibbia.
Gli Elementi non sono un compendio della matematica dell'epoca, bensì un manuale introduttivo che abbraccia tutta la matematica "elementare", cioè l'aritmetica (la teoria dei numeri), la geometria sintetica (dei punti, delle linee, dei piani, dei cerchi e delle sfere) e l'algebra (non nel senso moderno dell'algebra simbolica, ma di un equivalente in termini geometrici).
Di quest'opera non ci sono pervenute copie dirette; nella versione che ci è pervenuta, il trattato euclideo si limita a presentare una sobria e logica esposizione degli elementi fondamentali della matematica elementare.
Molte edizioni antiche contengono altri due libri che la critica più recente attribuisce rispettivamente a Ipsicle (II secolo a.C.) e a Isidoro di Mileto (IV secolo d.C.).

Altre opere

Euclide fu autore di altre opere:

i Dati, strettamente legati ai primi 6 libri degli Elementi
i Porismi, in 3 libri, giunti fino a noi grazie al riassunto che ne fece Pappo
i Luoghi superficiali, andato perduto
le Coniche, andato perduto
l'Ottica
la Catottrica
i Fenomeni, descrizione della sfera celeste
Sezione del Canone, trattato di musica
Introduzione armonica, trattato di musica

Da lui prendono il nome la geometria euclidea e gli spazi euclidei.

I teoremi di Euclide

Il primo teorema di Euclide

"In un triangolo rettangolo il cateto è medio proporzionale tra la sua proiezione sull'ipotenusa e l'ipotenusa stessa".

Lo stesso teorema si può esprimere geometricamente come segue:

"In un triangolo rettangolo il quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni la sua proiezione sull'ipotenusa e l'ipotenusa stessa"

Il secondo teorema di Euclide

"In un triangolo rettangolo l'altezza relativa all'ipotenusa è media proporzionale tra le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa".

Il secondo teorema può anche essere espresso come:

"in un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'altezza relativa all'ipotenusa è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa".

Voci correlate

Link esterni

http://matematica.uni-bocconi.it/galeazzi/capitolo6.htm
http://www.matematicadivertente.com/euclide.htm
http://web.unife.it/altro/tesi/A.Montanari/Euclide.htm
http://www.ac-orleans-tours.fr/hist-geo-grece/grandegrece/euclide/P2.htm
http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/elements.html

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