In matematica, un endomorfismo è una funzione da un insieme in sé, che mantiene alcune proprietà strutturali dell'insieme. In altre parole, è un morfismo dall'insieme in sé stesso. La definizione rigorosa dipende dalla struttura dell'insieme.

L'insieme degli endomorfismi di un insieme X si denota con End(X). Solitamente, la composizione di due endomorfismi è un endomorfismo, e quindi definisce una operazione binaria su End(X).

Definizione

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Operazioni binarie

Se un insieme X è dotato di una operazione binaria *, che associa a due elementi x e y un altro elemento x * y di X, un endomorfismo di X è una funzione f: X → X tale che

$f(x*y)\; =\; f(x)\; *\; f(y)$

per ogni x e y in X. L'esempio più importante di insieme dotato di operazione binaria è il gruppo.

Ad esempio, la funzione f(x) = 2x dal gruppo dei numeri interi in sé è un endomorfismo. La funzione f(x) = x + 1 invece no.

Spazi vettoriali

Se V è uno spazio vettoriale, un endomorfismo di V è una applicazione lineare da V in sé.

Proprietà

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• Un endomorfismo che è anche biiettivo è un automorfismo.
• La funzione identità normalmente è un endomorfismo.

Voci correlate

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• Morfismo
• Isomorfismo
• Automorfismo

Nozioni algebriche generali | Teoria delle categorie

Endomorphismus | Endomorphism | Endomorphisme | Endomorfisme | Endomorfizm | Эндоморфизм