Gourt Home::Gourt :: Elemento neutro
In matematica, e particolarmente in algebra, l' elemento neutro di un insieme X dotato di una operazione binaria X x X → X che associa ad una coppia di elementi (a, b) un altro elemento, che indichiamo con a * b, è l'elemento componendo il quale "non si modifica nulla"; in altre parole è l'elemento e tale che
- a * e = e * a = a
È sinonimo di elemento neutro il termine unità in una delle sue accezioni.
Proprietà
Unicità
Una operazione binaria può non avere nessun elemento neutro. Ad esempio, l'operazione- a * b := a
- f = e * f = e
Strutture
L'esistenza di un elemento neutro è uno degli assiomi che devono essere soddisfatti affinché l'operazione binaria sia un monoide e in particolare gruppo. Ad esempio, se consideriamo i numeri interi con l'operazione di prodotto, non otteniamo un gruppo (i numeri interi generalmente non hanno inverso), ma solo un monoide e il suo elemento neutro è dato dal numero 1. Tipici elementi neutri di gruppi sono le trasformazioni identità dei gruppi di trasformazioni.Nelle strutture algebriche con due o più operazioni binarie si possono avere più elementi neutri. In un anello ad es. si ha un elemento neutro per la somma e un elemento neutro per il prodotto; essi in genere sono denotati con 0 e 1 rispettivamente. In un'algebra su campo il prodotto può essere dotato o meno di elemento neutro; in caso di presenza di elemento neutro si parla di algebra unitale (o anche, ma meno opportunamente, di algebra unitaria).
Voci correlate
عنصر حيادي | Неутрален елемент | Element neutre | Neutrální prvek | Neutrales Element | Identity element | Elemento neutro | Ühikelement | Neutraalialkio | Élément neutre | איבר יחידה | Neutrális elem | 単位元 | 항등원 | Neutraal element | Element neutralny | Elemento neutro | Neutrálny prvok | Enak element | Neutralt element | Phần tử đơn vị | 單位元
"Elemento neutro"