Almenn brot eru gildi í stærðfræði samsett úr teljara sem er deildur með nefnara sem má ekki vera núll. Til eru ýmsir rithættir fyrir brot og eru algengustu eftirfarandi:

$\backslash frac\{3\}\{4\}\; \backslash !$ eða 3 ÷ 4 eða $3/4\; \backslash !$

Fyrstu tveir eru yfirleitt notaðir í skólakennslu en síðasti rithátturinn hefur náð miklum vinsældum innan vísindanna nema þegar nefnarinn eða teljarinn samanstendur úr mörgum þáttum, dæmi

$\backslash frac\{a\; +\; b\; +\; c\; +\; d\; +\; e\; +\; f\; +\; g\}\{h\; +\; i\; +\; j\; +\; k\; +\; l\; +\; m\; +\; n\}\; \backslash !$

er mun skýrari en

$(a\; +\; b\; +\; c\; +\; d\; +\; e\; +\; f\; +\; g)/(h\; +\; i\; +\; j\; +\; k\; +\; l\; +\; m\; +\; n).\; \backslash !$

Hægt er að tákna allar ræðar tölur sem almennt brot.

Aðgerðir með almennum brotum

---

Samlagning brota

Brot eru lögð saman (eða dregin frá) með því að finna sameiginlegan nefnara brotanna og leggja síðan teljarana saman. Dæmi

$\backslash frac\{1\}\{2\}\; +\; \backslash frac\{2\}\{3\}\; =\; \backslash frac\{3\}\{6\}\; +\; \backslash frac\{4\}\{6\}\; =\; \backslash frac\{7\}\{6\}\; \backslash !$

Eins með frádrátt nema þá er sett mínus í stað plús í dæminu og útkoman verður $\backslash frac\{-1\}\{6\}\; \backslash !$.

Margföldun brota

Brot eru margfölduð saman með því að margfalda saman nefnarana og teljarana í sitthvoru lagi og eftir það eru brotin yfirleitt stytt ef hægt er. Dæmi

$\backslash frac\{1\}\{2\}\; \backslash cdot\; \backslash frac\{2\}\{3\}\; =\; \backslash frac\{2\}\{6\}\; =\; \backslash frac\{1\}\{3\}\; \backslash !$

Deiling brota

Brotum er deilt í hvort annað með því að taka teljara brotsins sem deilt er í og margfalda með nefnara brotsins sem deilt er með, og nefnari brotsins sem deilt er í er margfaldaður með teljara brotsins sem deilt er með. Dæmi

$\backslash frac\{\backslash frac\{1\}\{2\}\}\{\backslash frac\{2\}\{3\}\}\; =\; \backslash frac\{1\}\{2\}\; \backslash cdot\; \backslash frac\{3\}\{2\}\; =\; \backslash frac\{3\}\{4\}\; \backslash !$

Stytta brot

Stytting almennra brota felst í því að láta teljara og nefnara fá eins lágt gildi og hægt er, án þess að breyta gildi brotsins. T.d. er alger óþarfi að brot hafi gildið $75/100\; \backslash !$ þegar það getur haft gildið $3/4\; \backslash !$ og er léttara að muna. Almenn brot eru stytt með því að finna sameiginlega frumþætti og deila þeim í bæði teljara og nefnara. Tökum til dæmis fyrrnefnda brotið $75/100\backslash !$.

Með þáttun finnst að talan 75 hefur frumþættina 3, 5 og 5 en talan 100 frumþættina 2, 2, 5 og 5. Sameiginlegir frumþættir eru því 5 og 5 og skal því deila þeim í bæði teljara og nefnara. Þá verður eftir 3 í teljaranum og 4 í nefnaranum, svo að búið er að finna að:

$\backslash frac\{75\}\{100\}\; =\; \backslash frac\{\backslash frac\{75\}\{25\}\}\{\backslash frac\{100\}\{25\}\}\; =\; \backslash frac\{3\}\{4\}\; \backslash !$

Nú er brotið fullstytt.

Lengja brot

Lenging almennra brota er venjulega framkvæmd þegar 2 eða fleiri brot eru lögð saman eða dregin frá. Í því tilviki er fundinn minnsti sameiginlegi nefnarinn sem að allir nefnararnir ganga upp í og brotin lengd eftir þörfum.

Brotið $\backslash frac\{1\}\{4\}\backslash !$ lengt með 2:

$\backslash frac\{1\}\{4\}\; =\; \backslash frac\{2\; \backslash cdot\; 1\}\{2\; \backslash cdot\; 4\}\; =\; \backslash frac\{2\}\{8\}\; \backslash !$

Einföldun brota

Eftirfarandi regla gildir í stærðfræði og er hægt að nota hana til að einfalda brot, sérstaklega í algebrureikningi:

$x\; \backslash cdot\; \backslash frac\{y\}\{z\}\; =\; \backslash frac\{x\; \backslash cdot\; y\}\{z\}$

Þar með er hægt að einfalda

$6\; \backslash cdot\; \backslash frac\{10\}\{2\}$ sem $\backslash frac\{6\; \backslash cdot\; 10\}\{2\}$ augljóst er að þetta gengur upp þar sem $6\; \backslash cdot\; \backslash frac\{10\}\{2\}\; =\; 6\; \backslash cdot\; 5\; =\; 30$ og $\backslash frac\{6\; \backslash cdot\; 10\}\{2\}\; =\; \backslash frac\{60\}\{2\}\; =\; 30$

Einnig gildir sú regla að $x\; \backslash cdot\; \backslash frac\{y\}\{x\}\; =\; y$ og er hægt að sýna fram á að þetta gangi upp í eftirfarandi dæmi:

$3\; \backslash cdot\; \backslash frac\{12\}\{3\}\; =\; 3\; \backslash cdot\; 4\; =\; 12$

Stærðfræði

Bruch (Mathematik) | vulgar fraction | 分数 | ulomek | Kvot | 分數