A kettes vagy bináris számrendszer két számjegy, a 0 és az 1 segítségével ábrázolja a számokat. Mivel digitális áramkörökben a számrendszerek közül a kettest a legegyszerűbb megvalósítani, a modern számítógépek szinte kivétel nélkül ezt használják.

Története

---

A kettes számrendszer pontos leírását először Gottfried Leibniz adta meg a 17. században, Explication de l'Arithmétique Binaire című könyvében.

1854-ben George Boole megjelentetett egy cikket a később Boole-algebra néven ismertté váló logikai rendszerről. A cikk mérföldkő volt a logika történetében, és létfontosságú a bináris aritmetika áramkörökkel való megvalósításában.

1937-ben Claude Shannon megírta A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits című, a Boole-algebra és a bináris aritmetika kapcsolókkal és relékkel való megvalósítását leíró diplomamunkáját a MIT-en, és ezzel megalapozta a digitális áramkörök elméletét.

Átváltása

---

A kettes számrendszer helyiértékes számrendszer: jobbról balra haladva minden egyes számjegy a 2 eggyel nagyobb hatványát fejezi ki (2⁰=1-től kezdve). A kettes számrendszerben ábrázolt szám értékét úgy kapjuk meg, hogy összeadjuk azokat a kettő-hatványokat, amelyek helyiértékénél 1 áll. Például:

$1010011011\_2=1*2^9+0*2^8+1*2^7+0*2^6+0*2^5+1*2^4+1*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0=2^9+2^7+2^4+2^3+2^1+2^0=512+128+16+8+2+1=667$

Egy N szám kettes számrendszerben ábrázolt értékét a következő algoritmussal kaphatjuk meg:

1. Megkeressük azt a d legnagyobb kettő-hatványt, ami nem nagyobb, mint N (ez éppen $\backslash big*$ lesz).
2. Ha d nem nagyobb, mint N, akkor N:=N-d és leírunk (az előző leírt számjegytől jobbra) egy 1-et; ha nagyobb, akkor leírunk egy 0-t.
3. Ha d=1, akkor az algoritmus véget ért.
4. d:=d/2
5. Ugrás 2-re.

Gyors hatványozás

---

A kettes számrendszernek nagy jelentősége van a gyors hatványozásban. Egy n^k hatvány (k kettes számrendszerbeli alakjának ismeretében) kiszámítható legfeljebb 2*log k szorzással a következő módon:

1. N:=1, d:=n, i:=0
2. ha k i-ik helyiértékén 1 van, akkor N:=N*d;
3. ha i k legnagyobb helyiértékét jelölte, az algoritmus véget ért
4. i:=i+1, d:=d*d
5. ugrás 2-re

Lásd még

---

• Tizenhatos számrendszer

Matematika | Informatika

Binary numeral system Codi binari Binære talsystem Dualsystem Duuma sistemo Sistema binario Bitarra Binäärijärjestelmä Système binaire Sistema numerico binario 二進記数法 Binair Binærtall Dwójkowy system liczbowy Sistema binário (matemática) Sistem binar Dvojiški številski sistem 二进制