gyorsulas.png

A fizikában a gyorsulás (jele: a) a sebesség változási gyorsasága (idő szerinti deriváltja). A gyorsulás egy vektormennyiség, amelynek a dimenziója hosszúság/idő². Az SI mértékegységrendszerben az egysége méter/másodperc².

Egyenes vonalú mozgás gyorsulása

---

Ha a sebességváltozást osztom az eltelt idővel, akkor az átlagos gyorsulást kapom.

$$

\bar{a} =

Pillanatnyi értéket akkor kapok, ha az időtartamot minden határon túl csökkentem, azzal nullához tartok. A hányadosnak ezt a határértékét deriváltnak nevezem (a sebesség idő szerinti deriváltja). A gyorsulás pillanatnyi értékét a szokásos jelölésekkel (Δ helyett ha nullához tartok az időtartammal d-t írok) így írhatom fel:

$$

a = {dv \over dt}

(Egyenes vonalú mozgásnál a gyorsulásnak előjelet tulajdoníthatok: a pozitív érték gyorsulást a negatív érték lassulást jelent. Az előző esetben tulajdonképpen vektorkomponensekkel számolok, ahol a sebesség irányában veszem fel a pozitív irányt.)

Általánosítás

---

Ha görbe vonalú mozgásom van, akkor a gyorsulást vektorként kell tekinteni, mely a sebességvektor idő szerinti deriváltja:

$$

\mathbf{a} = {d\mathbf{v}\over dt}

ahol a a gyorsulásvektor, v a sebesség m/s-ban kifejezve és t az idő másodpercben. Ennek a képletnek az alapján a gyorsulás mértékegysége m/(s·s) vagy m/s² ("méter per szekundumnégyzet"nek olvasva).

Ha véges időtartammal számolok, akkor az átlagos gyorsulást ($\backslash mathbf\{\backslash bar\{a\}\}$)kapom :

$$

\mathbf{\bar{a}} = {\mathbf{v} - \mathbf{u} \over t} $\backslash mathbf\{u\}$ a kezdeti sebesség (m/s), $\backslash mathbf\{v\}$ a végsebesség (m/s) és $t$ az eltelt idő (s). (Egyenletesen gyorsuló mozgás (pl. szabadesés) esetén ez annak állandó gyorsulásával egyezik.)

Görbe vonalú mozgásnál a gyorsulás felbontható érintőirányú (másnéven tangenciális) gyorsulásra (a_t), és arra merőleges, úgynevezett centripetális gyorsulásra (a_cp), melyek nagysága a kövekezőképp számolható:

$a\_t\; =\; \{dv\; \backslash over\; dt\}$ (a sebességnagyság változásából származik),

$a\_\{cp\}\; =\; \{\; v^2\; \backslash over\; r\; \}\; =\; \backslash omega^2\; \backslash cdot\; r$ (a sebességirány változásából származik).

ahol v a sebesség nagyságát, ω a szögesebességet, r a simuló kör sugarát jelöli.

A gravitációs gyorsulás

---

Egyik legismertebb gyorsulási állandó a g, egy g a Föld gravitációja által okozott gyorsulás a tengerszinten a 45° szélességi fokon (Párizs környékén) mennyiségileg körülbelül 9,81 m/s².

A gyorsulás és erő kapcsolata

---

A klasszikus mechanikában az a gyorsulás az erő (F) és tömeg (m) függvénye, amit Newton második törvénye fejez ki:

$$

\mathbf{F} = m \cdot \mathbf{a}

Albert Einstein speciális relativitáselmélete azon alapul, hogy az állandó gyorsulás alatt levő testeket nem lehet megkülönböztetni azoktól, amelyek egy gravitációs mezőben vannak.

Fizikai mennyiségek

Acceleration ত্বরণ Ubrzanje Acceleració Zrychlení Acceleration Beschleunigung Akcelo Aceleración Kiihtyvyys Accélération Aceleración תאוצה Ubrzanje Percepatan Acelero Hröðun Accelerazione 加速度 가속도 Acceleratio Versnelling (natuurkunde) Akselerasjon Akselerasjon Przyspieszenie Aceleração Ускорение Accilirazzioni Acceleration Zrýchlenie Pospešek Убрзање Acceleration ความเร่ง İvme Gia tốc 加速度