A részecskék (atomok, elemi részecskék) esetén azt, hogy milyen gyorsan bomlanak az élettartam (közepes élettartam, τ) a felezési idő (T_1/2) és a bomlási állandó (λ) jellemzik. A részecskék számát az időben egy csökkenő exponenciális függvény írja le, az e-hatványként felírt alak kitevőjének az együtthatóját nevezzük bomlási állandónak. A felezési idő megegyezik, azzal az időtartammal, amely alatt a vizsgált részecskék fele elbomlik. Az élettartam azzal, amire a részecskék e-edrésze bomlik el. A bomlási paraméter és az élettartam egymás reciprokai.

Fontosabb összefüggések

---

Először levezetés nélkül közöljük a fontosabb összefüggéseket:

$T\_\{1/2\}\; =\; \backslash frac\{\backslash ln\{2\}\}\{\backslash lambda\}$

τ·ln 2=T_1/2

τ=1/λ

A felezési időre vonatkozó kapcsolat származtatása

Egy radioaktív izotóp bomlásánál az izotópok számát az időben csökkenő exponenciális függvény írja le:

$N(t)\; =\; N(0)e^\{-\backslash lambda\; t\}\; \backslash ,\backslash !$

ahol N(t) az izotópok száma a t időpillanatban, N(0) pedia az N értéke t = 0 pillanatban, λ pedig egy állandó, amit bomlási állandónak nevezünk.

Mivel a felezési idő azt az időtartamot adja meg, amely alatt a kezdeti érték felére csökken N, ez a következőképp számolható:

$0,5x(0)\; =\; x(0)e^\{-\backslash lambda\; T\_\{1/2\}\}$

ahol T_1/2 a felezési időt jelöli, ezt szeretnénk kifejezni az egyenletből.

A felezési idő független a kezdeti értéktől, az N(0) kiesik az egyenletből, és a felezési időt a következőképp kapjuk:

$0,5\; =\; e^\{-\backslash lambda\; T\_\{1/2\}\}$

$-\backslash ln\{0,5\}\; =\; \backslash lambda\; T\_\{1/2\}$

Mivel $-\backslash ln\{0,5\}\; =\; \backslash ln\{2\}$, írhatjuk, hogy

$\backslash ln\{2\}\; =\; \backslash lambda\; T\_\{1/2\}$

Innen

$T\_\{1/2\}\; =\; \backslash frac\{\backslash ln\{2\}\}\{\backslash lambda\}$

Részecskefizika | Magfizika

Half-life Halfleeftyd عمر النصف Període de semidesintegració Poločas rozpadu Halveringstid Halbwertszeit Duoniĝtempo Periodo de semidesintegración Poolestusaeg Semidesintegrazio-periodo Puoliintumisaika Demi-vie מחצית חיים Waktu paruh Helmingunartími Emivita 半減期 반감기 Halfwaardetijd Halveringstid Halveringstid Czas połowicznego rozpadu Meia-vida Период полураспада Време полураспада Halveringstid அரைவாழ்வுக் காலம் ครึ่งชีวิต Yarılanma süresi 半衰期