תורת הקבוצות היא ענף במתמטיקה שהתפתח אינטואיטיבית עם השנים על ידי מתמטיקאים חובבנים ומקצועיים כאחד, בשיטה שמאוחר יותר התגלתה כלא אמינה. הבעיה התחילה כאשר נמצאו פרדוקסים וסתירות בשלבים בסיסיים של המתמטיקה (לדוגמה הפרדוקס של ראסל). סתירות אלו נובעות מחוסר עקביות, מוסכמויות ושפה אחידה, ולכן החליטו לפתח ולהגדיר את תורת הקבוצות מחדש.

• תורת הקבוצות הנאיבית - התורה האינטואיטיבית שהתפתחה במשך השנים.
• תורת הקבוצות האקסיומטית - פותחה כדי למנוע סתירות ופרדוקסים כדוגמת הפרדוקס של ראסל.

תורת הקבוצות מניחה את היסודות לחלקים נרחבים של המתמטיקה, כאשר מהאקסיומות שלה נובעים המשפטים הבסיסיים שעליהם חלקים אלה מתבססים. בין היתר תורת הקבוצות דנה במושג הסדר של קבוצה (הגדרה ופיתוח הנושא של סדר האיברים בקבוצה), הגודל - העוצמה שלה (מבחינה אינטואיטיבית - כמה איברים יש בקבוצה), ובבניית מערכות המספרים הבסיסיות והוכחת תכונותיהן - הטבעיים, השלמים, הרציונליים, הממשיים והמרוכבים.

ראו גם

קישורים חיצוניים

תורת הקבוצות

Set theory | نظرية المجموعات | Тэорыя мностваў | Teoria de conjunts | Teorie množin | Mængdelære | Mengenlehre | Aroteorio | Teoría de conjuntos | نظریه مجموعه‌ها | Joukko-oppi | Théorie des ensembles | Teori himpunan | Ensemblo-teorio | Teoria degli insiemi | 集合論 | Verzamelingenleer | Teoria mnogości | Teoria dos conjuntos | Теория множеств | Set theory | Teorija množic | Mängdteori | ทฤษฎีเซต | Алгебра множин | 集合论