פעולה קומוטטיבית או חילופית היא פעולה מתמטית המופעלת על שני איברים, בלי חשיבות לסדרם. בניסוח פורמלי, הפעולה שנסמן ב-"+" (לאו דווקא פעולת החיבור ה"אמיתית") היא קומוטטיבית אם ורק אם לכל a,b מתקיים:

a+b=b+a

פעולת החיבור, למשל, היא פעולה חילופית: הביטוי 5+3 זהה בכל המובנים לביטוי 3+5.

אולם פעולת החזקה אינה פעולה קומוטטיבית. נראה זאת בעזרת דוגמה נגדית:
$\backslash \; 3^5\; \backslash ne\; 5^3$.

בחקר תכונותיהם של מבנים אלגבריים, תכונת הקומוטטיביות היא אחת התכונות המרכזיות העולות לדיון.

(העדר) הקשר עם אסוציאטיביות

אין קשר ישיר בין אסוציאטיביות לתכונה אחרת של פעולות בינריות, הקומוטטיביות:

• ישנן פעולות שהן גם קומוטטיביות וגם אסוציאטיביות (לדוגמה: חיבור וכפל במספרים).
• ישנן פעולות שהן לא קומוטטיביות ולא אסוציאטיביות (לדוגמה: חיסור וחילוק).
• ישנן פעולות שהם קומוטטיביות אבל לא אסוציאטיביות (למשל: הערך המוחלט של ההפרש, פעולת הכפל באלגברת לי או באלגברת ז'ורדן).
• ישנן פעולות שהן לא קומוטטיביות אבל כן אסוציאטיביות (למשל: הפעולה המוגדרת לפי $\backslash \; a\backslash \#b\; =\; a$, או כפל מטריצות).

אלגברה

Commutative operation | عملية تبديلية | Комутативност | Komutativita | Kommutativitet | Kommutativgesetz | Komuteco | Conmutatividad | Kommutatiivsus | Commutativité | Operazione commutativa | 交換法則 | 교환 법칙 | Komutatyvumas | Commutativiteit | Przemienność | Коммутативная операция | Komutatívnosť | Komutativnost | Комутативност | Kommutativitet | Комутативність | 交換律