קבוע פלאנק

קבוע פלאנק הוא קבוע פיזיקלי, בעל חשיבות מהמעלה הראשונה במכניקת הקוונטים, ויש אומרים שהוא הקבוע המאפיין אותה.

קבוע פלאנק, שמסומן h , שווה ל

h=6.626\ 069\ 3(11)\times10^{-34}\ \mbox{J}\cdot\mbox{s} = 4.1357\ \times10^{-15} \mbox{eV}\cdot\mbox{s}

הממדים של קבוע פלנק הם אנרגיה כפול זמן, או תנע כפול מרחק. אלה הם גם היחידות של תנע זוויתי ושל פעולה.

מקובל מאוד גם להגדיר את קבוע פלאנק המצומצם (שלעיתים נדירות נקרא קבוע דיראק) שמסומן $\ \hbar$ (מבוטא h-bar) באופן הבא:

\hbar \equiv \frac{h}{2 \pi}

שערכו הוא

\hbar\equiv\frac{h}{2\pi}=1.054\ 571\ 68(18)\times10^{-34}\ \mbox{J}\cdot\mbox{s} = 6.5821220\ \times10^{-16} \mbox{eV}\cdot\mbox{s},

(ערך זה הוא בעצם ערך קבוע פלאנק מחולק ב 2 פאי).

שימושים

קבוע פלאנק מופיע למעשה בכל הנוסחאות של המכניקה הקוונטית, ובתורת השדות הקוונטית נהוג לעבוד במערכת יחידות בהן $\ \hbar =1$ . ככל שרגישותו של מכשיר המדידה תהיה גדולה יותר מקבוע פלאנק (ביחידות הרלונטיות), ההתנהגות הנמדדת תהיה פחות קוואנטית ויותר קלאסית.

משתמשים בקבוע פלאנק לתאר קוונטיזציה, התופעה בה ערכים פיזיקלים מסוימים של מערכות קטנות אינם רציפים אלא בדידים. למשל, האנרגיה $\ E$ של קרן אור בעלת תדירות מסוימת $\ \nu$ או תדירות זויתית מסוימת $\ \omega=2\pi \nu$ תהיה תמיד ביחידות שלמות של $\ h\nu = \hbar \omega$ ,או במילים אחרות:

\ E = n \cdot h\nu = n \cdot \hbar \omega, \ \; n\in\mathbb{N}

ברור מהנוסחה שעבור מכשיר מדידה שלא מבחין בין רמת אנרגיה אחת לשכנתה, האנרגיה תהיה רציפה.

תנאי קוונטיזציה מפורסם נוסף הוא הקוונטיזציה של התנע הזויתי. אם $\ \vec{J}$ הוא התנע הזויתי של מערכת בעלת אינואריאנט לסיבוב במרחב, אזי

\ \vec{J}^2 = j(j+1)\hbar^2 , \; j\in\{0,\frac 12 , 1, \frac 32, 2,...\}

\ J_{x,y,z} = m_{x,y,z} \hbar , \; m_{x,y,z}\in\{-j,-j+1,...,j\}

מכשיר מדידה שאינו רגיש על מנת למדוד תנע זויתי של

\ \hbar

יגלה התנהגות תנע זויתי קלאסית.

קבוע פלאנק מופיע גם בעקרון אי הוודאות של ורנר הייזנברג, למשל אי הודאות בין צמד גדלים מדידים שמשלימים זה את זה, כמו אי הוודאות בזמן $\ \Delta x$ ואי הודאות בתנע $\ \Delta p$ , תהיה $\ \Delta x \Delta p \geq \frac 12 \hbar$ . גם כאן, מכשירי המדידה חייבים להיות בעלי רמת דיוק שמכפלתה תהיה בסדר גודל של קבוע פלאנק, על מנת להבחין באי ודאות.

היסטוריה

הפיזיקאי הגרמני מקס פלאנק הציג את הקבוע הקרוי על שמו לראשונה ב־1900 כחלק מפתרון בעיית הקרינה של גוף שחור. פלאנק הניח אז לראשונה את הנחת הקוונטיזציה של האנרגיה של האור. על סמך הנחה זאת הניח אלברט איינשטיין ב־1905 שהאור גם פולט קוונטות של אנרגיה, ופתר בעזרת הנחה זאת את בעיית התא הפוטואלקטרי. נילס בוהר היה הראשון להוסיף את ההנחה הזו לנסיון למדל את מבנה האטום.

פיזיקה | קבועים פיזיקליים

Gourt Home::Gourt :: קבוע פלאנק

שימושים

היסטוריה