ערך נוכחי

ערך נוכחי (או ערך מהוון) הוא הערך בהווה של סכום כסף שאמור להתקבל במועד כלשהו בעתיד. הערך הנוכחי נמוך מן הערך בעתיד בשיעור הריבית המצטברת במשך אותה תקופה.

ערך נוכחי הוא אחד מכלי העבודה המרכזיים בתורת המימון העוסקת, בין השאר בבחירה בין אלטרנטיבות של השקעה או מימון.

כללי

מציאת הערך הנוכחי של סכום, היא "ניקוי" גורם הריבית שמתווספת על הסכום במועד העתידי. אם נסמן את גורם התוספת ב- G, אזי בכדי ל"נקות" תוספת זו, מחלקים את הסכום בתוספת זו, או באופן שקול מכפילים בגורם:

\ 1/G

.
לדוגמה, כאשר הריבית המתווספת היא מהסוג ריבית דריבית:

\ (1+R)^n

. חישוב הערך הנוכחי יתבצע על ידי הכפלת הסכום העתידי בגורם:

\ \frac{1}{(1+R)^n}

חישוב הערך הנוכחי עבור סכום חד פעמי

על מנת למצוא את הערך הנוכחי של סכום כסף צובר ריבית, עלינו שהשתמש בנוסחה הבסיסית:

\ PV=FV \cdot \left(\frac{1}{(1+R)^n}\right)

PV - ערך נוכחי
FV - ערך עתידי
R - ריבית
n - מספר תקופות צבירת ריבית

חישוב הערך הנוכחי עבור סדרת סכומים

PV1.png

כאשר מפקידים סכום קבוע כל תקופה, הנוסחה לחישוב הערך הנוכחי היא: $\ PV=p \cdot \left(\frac{1-\frac{1}{(1+R)^n}}{R}\right)$

PV - ערך נוכחי
p - סכום תקופתי קבוע
R - ריבית
n - תקופות

נוסחה זו נובעת ישירות מהנוסחה לחישוב סכום של סדרה הנדסית.

הגורם: $\ \frac{1-\frac{1}{(1+R)^n}}{R}$ , נקרא גם "מקדם ערך נוכחי מצטבר" (מ.ע.נ.מ).

דוגמה

רכב עולה 100,000 ש"ח. במידה וניתן לחלק את הכסף לחמישה תשלומים במשך חמש שנים. התשלום מחושב לפי ריבית של 8%.
כמה כסף יהיה כל תשלום?

תשובה - על ידי הצבה בנוסחה:
$\ PV=p \cdot \left(\frac{1-\frac{1}{(1+R)^n}}{R}\right)$

$\ p= \frac{PV}{\left(\frac{1-\frac{1}{(1+R)^n}}{R}\right)}$

$\ p= \frac{100000}{\left(\frac{1-\frac{1}{(1+0.08)^5}}{0.08}\right)}$

לכן כל תשלום יהיה בסך: 25045.64 ש"ח.

הנוסחה עבור קצבה תמידית

ישנם מקרים בהם נרצה לחשב את הערך הנוכחי של תזרים אינסופי של ריבית. למשל, כמה כסף יש להפקיד בקרן כך שתניב הכנסה קבועה לעד? במקרה זה הנוסחה פשוטה הרבה יותר והיא מתמצה ב:

\ PV=\frac{C}{r}

כש:
PV - ערך נוכחי
C - סכום קבוע עתידי
r - גובה הריבית

הערה: קיימות נוסחאות נוספות עבור סכומים ההולכים וגדלים (או קטנים) לאורך הזמן.

ראו גם

שוק ההון