במתמטיקה, סדרה היא קבוצה סדורה של עצמים, הנקראים איברי הסדרה. בסדרה, כל איבר נקבע בצורה יחידה על פי מיקומו בסדרה, כך שיכולים להיות מספר איברים בעלי ערך זהה. פורמלית, ניתן להגדיר סדרה בתור פונקציה מקבוצת המספרים הטבעיים לקבוצת האיברים שמשמשים כערכי הסדרה. בצורה זו, לכל מספר טבעי מותאם ערך כלשהו (ניתן להתאים את אותו ערך יותר מפעם אחת).

מספר האיברים הכולל בסדרה יכול להיות סופי או אינסופי. סדרה סופית מוגדרת כרשימה סדורה סופית, כלומר פונקציה שתחום ההגדרה שלה הוא קבוצה סופית.

נהוג לסמן סדרה $\backslash left\backslash \{a\_n\backslash right\backslash \}$, וכל איבר בסדרה בתור $\backslash !\backslash ,\; a\_n$ כאשר a הוא סימן המציין את הסדרה שהאיבר שייך אליה, ו-n הוא אינדקס, המציין את מספר האיבר בסדרה. למשל, בסדרה של המספרים הטבעיים$\backslash left\backslash \{a\_n\backslash right\backslash \}=\backslash left\backslash \{1,2,3...\backslash right\backslash \}$ מתקיים: $\backslash !\backslash ,\; a\_1=1,\; a\_2=2,\; a\_3=3...$.

בדרך כלל נהוג להשתמש במספרים הטבעיים כדי לציין את האינדקסים של הסדרה, אולם ניתן להשתמש בכל סוג של מספרים סודרים.

אם אברי הסדרה ניתנים להשוואה, אז אומרים על סדרה שהיא עולה ממש אם מתקיים עולה (או "לא יורדת") אם מתקיים $\backslash !\backslash ,\; a\_n\backslash le\; a\_\{n+1\}$. באותו אופן אומרים שהסדרה יורדת ממש אם מתקיים יורדת (או "לא עולה") אם מתקיים $a\_n\backslash ge\; a\_\{n+1\}$. בשני המקרים הללו אומרים שהסדרה מונוטונית. לא כל סדרה היא מונוטונית, אבל לכל סדרה קיימת תת סדרה מונוטונית.

כאשר לסדרה יש אינסוף איברים והטווח שלה הוא מרחב טופולוגי (למשל, הישר הממשי) ניתן לדבר על ההתכנסות שלה. אומרים על סדרה שהיא מתכנסת אם ורק אם קיים לה גבול. סדרה שאיבריה שייכים למרחב מטרי (כגון הישר הממשי) היא סדרה חסומה אם קיים מספר ממשי R כך שמרחקם של אברי הסדרה מנקודה x אינו עולה על R. הסדרה היא סדרת קושי אם המרחק בין שני אברים שואף לאפס כאשר שני האינדקסים שואפים לאינסוף.

מושג הקשור באופן טבעי למושג הסדרה הוא מושג הטור.

תת סדרה

---

תת סדרה היא סדרה המכילה, לפי הסדר, איברים השייכים לסדרה אחרת. בצורה פורמלית, אם $\backslash left\backslash \{a\_n\backslash right\backslash \}$ היא סדרה, וקיימת סדרה עולה ממש $\backslash left\backslash \{n\_k\backslash right\backslash \}$ שאבריה הם קבוצה חלקית לקבוצת הסודרים של הסדרה המקורית, אז $\backslash left\backslash \{a\_\{n\_k\}\backslash right\backslash \}$ היא תת סדרה של $\backslash left\backslash \{a\_n\backslash right\backslash \}$

לפי משפט בולצאנו-ויירשטראס, לכל סדרה ממשית חסומה יש תת סדרה מתכנסת. מנקודת מבט טופולוגית, אפשר לתרגם זאת לטענה שהישר הממשי הוא קומפקטי סדרתית.

ראו גם

---

• סדרה חשבונית
• סדרה הנדסית
• סדרת פונקציות

קישורים חיצוניים

---

אנליזה מתמטית

sequence | Folge (Mathematik) | Sucesión matemática | Suite | Barisan | 数列 | Ciąg (matematyka) | Sucessão | Zaporedje | 序列