בתורת הקבוצות, משלים של קבוצה G הוא קבוצה אחרת, אשר מכילה את כל האיברים שאינם נמצאים ב-G. זאת ביחס לקבוצה U כלשהי שהיא "הקבוצה האוניברסלית" - קבוצה שבהקשר הנוכחי של הדיון, כל קבוצה שעליה נדבר היא תת קבוצה של U.

על-פי הגדרה זו, האיחוד של קבוצת G והמשלים של G הוא הקבוצה U, ואילו החיתוך ביניהן הוא קבוצה ריקה.

הגדרה פורמלית

---

MashlimU-G.png של המשלים של G בקבוצת U הוא השטח המסומן בצבע אפור.]] תהא $\backslash !\backslash ,\; U$ קבוצה, ותהא $\backslash !\backslash ,\; G\backslash subseteq\; U$ קבוצה חלקית שלה. אז המשלים של $\backslash !\backslash ,\; G$ ב$\backslash !\backslash ,\; U$ יוגדר כך: $\backslash !\backslash ,\; G^C=U-G$. סימון מקובל נוסף למשלים הוא $\backslash !\backslash ,\; G\text{'}$.

דוגמה

---

תהא קבוצה N המכילה את כל המספרים השלמים והחיוביים.
תהא קבוצה A המכילה רק את המספרים הזוגיים החיוביים (2,4,6...)
הקבוצה B תהיה המשלים של A ביחס לN אם היא תכיל רק מספרים המוכלים בN אך לא בA, כלומר את המספרים החיוביים האי זוגיים (1,3,5...)

ניתן לראות כי החיתוך של A עם B נותן קבוצה ריקה, בעוד שאיחודן יוצר את הקבוצה N.

תכונות בסיסיות

---

$\backslash !\backslash ,\; A\text{'}\text{'}=A$, כלומר המשלים של המשלים של קבוצה הינו הקבוצה עצמה.

$\backslash !\backslash ,\; A\; \backslash cap\; A\text{'}=\backslash emptyset$, כלומר, חיתוך קבוצה והמשלים שלה שווה לקבוצה הריקה.

$\backslash !\backslash ,\; A\; \backslash cup\; A\text{'}=U$, כלומר, איחוד קבוצה והמשלים שלה שווה לקבוצה האוניברסלית.

$\backslash !\backslash ,\; U\text{'}=\backslash emptyset$, כלומר המשלים של הקבוצה האוניברסלית הוא הקבוצה הריקה.

$\backslash !\backslash ,\; \backslash emptyset\text{'}=U$, כלומר המשלים של הקבוצה הריקה הינו הקבוצה האוניברסלית.

כללי דה מורגן

---

כללי דה מורגן קושרים את הפעולות "איחוד", "חיתוך", "משלים". בכתיב פורמלי הם מוצגים כך:

$(A\backslash cap\; B)\text{'}=A\text{'}\backslash cup\; B\text{'}$

$(A\backslash cup\; B)\text{'}=A\text{'}\backslash cap\; B\text{'}$

תורת הקבוצות

Complement (set theory) | Rozdíl množin | Komplement (Mengenlehre) | Fyllimengi | Insieme complemento | 差集合 | 여집합 | Dopełnienie zbioru | Complementar | Rozdiel množín | Komplement | Доповнення множин | 补集