משושה

משוּשה (Hexagon) הוא מצולע בעל שש צלעות. סכום זוויותיו 720 מעלות. כל משושה הוא בעל שלושה אלכסונים שיוצרים שישה משולשים.

משושה משוכלל

Hexagon.png משושה משוכלל הוא משושה שכל צלעותיו שוות זו לזו וכל זווית בין שתי צלעות סמוכות של המשושה שוות ל-120 מעלות. למשושה המשוכלל יש דרגה מאוד גבוהה של סימטריה ולכן זו צורה מעניינת ושימושית ביותר, הן במתמטיקה והן בפיזיקה.

השטח של משושה משוכלל שאחת מצלעותיו היא a הוא : $A = \frac{3}{2}a^2 \cot \frac{\pi}{6} = \frac{3 \sqrt{3}}{2}a^2 \simeq 2.59808 a^2.$ .

HexagonConstructionAni.gif משושה משוכלל הוא מצולע שניתן לבנותו באמצעות סרגל ומחוגה. הדרך לעשות זאת מופיעה בספרו של אוקלידס, "יסודות", כרך IV, משפט 15.

הצורה הפנימית הנוצרת מחיתוך שני המשולשים הגדולים היא משושה משוכלל. המשושה המשוכלל מוקף ב-6 משולשים שווי צלעות קטנים יותר. למגן דוד יש סימטריה משושית גבוהה ביותר. מגן דוד מופיע בדגל ישראל.

משושה משוכלל אפשר לתאר כבנוי מ-6 משולשים שווי צלעות, שאורך הצלע שלהם הוא r (ששימושי לחשוב עליו כרדיוס של מעגל דמיוני שמרכזו חופף למרכז המשושה). תיאור זה של המשושה מעיד על רמות הסימטריה הגבוהות שבו. חבורת הסימטריה (הנקודתית) של המשושה היא D₆ - החבורה הדיהדרלית בת 12 תמורות הכוללות 6 סיבובים ו 6 שיקופים.

Bee 4.jpg המשושה הוא אחד מהצורות המשוכללות המעטות שבהן ניתן לרצף מישור אינסופי באופן מחזורי מבלי להשאיר חורים (הצורות האחרות הן משולש וריבוע). המשושה יעיל מאוד מבחינת היחס שבין שטח להיקף. לכן, צורת המשושה נפוצה למדי בטבע ואפשר למצוא אותה בצורות של גבישים, פתיתי שלג, חלות דבש בכוורת דבורים וברמת הגולן בבריכת המשושים (אבנים בצורת משושה).

Star of David.svg | Hexagonal tessellation.JPG הקסגרם (Hexagram) הוא בעצם השם המדעי של מגן דוד, צורה דמויית כוכב הניחנה בסימטריה משושית גבוהה מאוד ונחשבת לאסתטית ביותר לא רק ביהדות.

קישורים חיצוניים

משושה, ב Wolfram
מגן דוד, ב Wolfram

מצולעים

Gourt Home::Gourt :: משושה

משושה משוכלל

קישורים חיצוניים