חוק ביו-סבר

חוק ביו-סבר - חוק בסיסי במגנטוסטטיקה, המתאר את השדה המגנטי הנוצר כתוצאה מתנועתו של מטען חשמלי במרחב. לשון החוק היא כדלקמן:

d\vec{B} = \frac{\mu _0}{4\pi} \frac{q v \times \hat{r}}{r^2}

כאשר:

\frac{\mu_0}{4\pi}

הוא הקבוע המגנטי במערכת SI, וערכו

4\pi \times 10^{-7} N / A^2

- על-מנת לעבור למערכת יחידות cgs יש להחליפו ב-

\frac{1}{c^2}

;

q הוא גודל המטען היוצר את השדה;

v היא מהירות המטען;

\mathbf{\hat r}

הוא וקטור יחידה, המחבר את מיקומו הנקודתי של המטען לנקודה שבה נמדד השדה;

r הוא המרחק בין המטען היוצר את השדה לנקודה שבה נמדד השדה.

כאשר מבצעים אינטגרציה על חוק ביו-סבר במטרה לקבל את גודל השדה הנוצר על-ידי תיל עם זרם, מתקבלת הנוסחא הבאה:

\vec B = \frac{\mu _0}{4\pi} I \int \frac{d\vec l \times \hat {r}}{r^2}

חוק ביו-סבר משמש גם לחישובים של מהירות המושרית מקווי מערבולת בתורת האווירודינמיקה. (תורה זו היא כמעט מקבילה למגנטוסטטיקה; למשל, מערבולות מתאימות לזרם, ומהירות מושרית מתאימה לעוצמת השדה המגנטי)

המהירות המושרית בנקודה נתונה, כתוצאה מקו מערבולת עם אורך אינסופי היא:

v = \frac{\Gamma}{4\pi d}

כאשר

Γ היא עוצמת המערבולת

d הוא המרחק האנכי בין הנקודה וקו המערבולת.

זהו מקרה קצה של הנוסחה למקטעי מערבולת מאורך סופי:

v = \frac{\Gamma}{8 \pi d} - cos(B)

כאשר A ו-B הינם זוויות (חיוביות או שליליות) בין קו המערבולת ושני קצות המקטעים.

ראו גם

חוקי החשמל

Gourt Home::Gourt :: חוק ביו-סבר

ראו גם