דינמיקה -בפיזיקה הניוטונית הקלאסית,דינמיקה היא תחום שעוסק בכוחות ובהשפעתם על תנועת גופים. דינמיקה היא אחד משלושת תחומי המכניקה הקלאסית (השניים האחרים הם סטטיקה - חקר גופים בשיווי משקל, וקינמטיקה - חקר התנועה ונהקשרים בין מקום, מהירות ותאוצה). בפיזיקה מודרנית, דינמיקה היא כינוי לכל תורה פיזיקלית העוסקת בתלות של משתנים מסוימים , המתארים מערכת, בזמן. בהתאם, ישנן תורות דינמיקה של נוזלים וגזים, דינמיקה יחסותית ודינמיקה קוונטית.

בניסוח מתמטי, דינמיקה היא כל תורה שעוסקת במשוואות תנועה של משתנים. לדוגמה, אם במערכת שלנו אנו חוקרים את התלות של סט משתנים מהצורה $\backslash \; \backslash \{\; x^1\; ,\; ...\; ,\; x^n\; \backslash \}$ בזמן , ותלות זו יכולה להכתב כסט משוואות תנועה מהצורה:

$\backslash dot\{x^i\}=f(\backslash \{\; x^1\; ,\; ...\; ,\; x^n\; \backslash \},t)$ אזי התורה הפותרת משוואות אלו נקראת דינמיקה של המשתנים $\backslash \; \backslash \{\; x^1\; ,\; ...\; ,\; x^n\; \backslash \}$.

ניתוח מערכות בדינמיקה קלאסית

---

Normalmg.JPG נתבונן בגוף העומד על שולחן או כל משטח אחר. פועל עליו כוח המשיכה, ולפי החוק השני של ניוטון F=ma כלומר הוא צריך ליפול לתוך השולחן בתאוצה g. הניסיון מראה שזה לא מה שקורה ולכן אנחנו נאלצים למצוא הסבר לתופעה. ההסבר הוא שהגוף נמשך על ידי גרם השמיים ולכן כביכול נופל על השולחן,לוחץ עליו ומפעיל עליו כוח השווה לכוח הפועל עליו,כלומר, mg, השולחן בתגובה מפעיל כוח על הגוף(לפי החוק השלישי של ניוטון, חוק הפעולה והתגובה) בגודל זהה ובכיוון הפוך. הכוח הזה נקרא נורמל, כלומר ניצב, כי הוא ניצב למשטח. את כוח הנורמלי מסמנים באות N גדולה(להבדיל מn קטנה שמייצגת מספר) ולכן בסופו של דבר שקול הכוחות הפועלים על הגוף הוא 0. Normalmgfd.JPG צריך לשים לב שהN לא תמיד יהיה שווה לmg של הגוף, אם לוחצים על הגוף כלפי מטה אז הכוח שבו הגוף לוחץ על המשטח יגדל ולכן בתגובה גם הנורמל. normalmgfu.JPG ולהפך, אם נפעיל על הגוף כוח כלפי מעלה,הנורמל שלו יקטן(בהנחה שהכוח כלפי מעלה קטן מmg אחרת הגוף יעלה למעלה בתאוצה) tmg.jpg בדומה לכך, חפץ התלוי על חוט, דורש הסבר על כך שאינו נופל. גם כאן ההסבר הוא שהחוט מפעיל כוח על הגוף, כוח שנקרא מתיחות ומסומן בT גדולה (להבדיל מt קטנה המייצגת זמן) חשוב להבין, שכוחות אלה נובעים מהאלסטיות של המשטח או החוט,חוט לא מספיק אלסטי יקרע, ומשטח לא מספיק אלסטי יישבר. Mmh.JPG מקרה מעניין הוא מקרה של מאסה M ומאסה m קשורים אחד לשני בחוט. מפעילים כוח F על M ושניהם זזים. כרגיל, נתעלם מכוח החיכוך האינטואיציה אומרת שיש להסתכל עליהם כגוף אחד ושהתאוצה תהיה F/m+M. מה שיפה הוא שאפשר להוכיח את זה בעזרת החוק השני של ניוטון, הכוחות האופקיים שפועלים על M(האנכיים,כלומר כבידה ונורמל מקזזים זה את זה) הם T שמושך אחורה וF שמושך קדימה. הכוח היחיד שפועל על m הוא T לכן

T=ma

F-T=Ma

נחבר את המשוואות ונקבל

(F=a(M+m

ולכן

a=F/M+m

(התאוצה זהה כמובן לשני הגופים)

מכונת אטווד

עוד מקרה מעניין הוא שני גופים בעלי מסות m₁ ו-m₂ כך ש m12 קשורים בחוט משני צדי גלגלת. Galg.JPG הכוח הפועל על כל אחד מהם הוא כבידה והמתיחות T לכן

$\backslash \; m\_2\; g\; -\; T\; =\; m\_2\; a$

$\backslash \; T-m\_1\; g\; =\; m\_1\; a$

נחבר בין שתי המשוואות ונקבל (g(m₂-m₁)=a(m₁+m₂ , כלומר:

$\backslash \; a\; =\; g\; \backslash frac\{m\_2-m\_1\}\{m\_1+m\_2\}$

למעשה אפשר להמשיך בפישוט הנוסחה, אם במקום m₁ נסמן m ובמקום m₂ נסמן km כאשר k הוא כמובן, היחס בין המאסות. נקבל:

$\backslash \; a\; =\; g\; \backslash frac\{k-1\}\{1+k\}$

כלומר התאוצה לא תלויה במסות אלא רק ביחס ביניהן.

מכניקה

Dynamics (mechanics) | Динамика | Dynamika | Dynamik | Dynamik (Physik) | Dünaamika | Dynamiikka | Dynamique | Veloceso | Dinamica | Dinamik | Dynamica | Dynamikk (mekanikk) | Dynamika (fizyka) | Dinâmica | Динамика | Динамика (физика) | Dynamik | இயக்க விசையியல் | Dinamik (fizik) | Động lực học | 動力學