במתמטיקה, כאשר על קבוצה מוגדרת פעולה בינארית בין איבריה, איבר יחידה (או איבר נייטרלי) הוא איבר בקבוצה שהפעולה המתבצעת אתו ועם איבר אחר בקבוצה אינה משנה את האיבר האחר.

כאשר נתונים קבוצה $\backslash \; S$ ופעולה בינארית, שנסמנה $\backslash \; \backslash star$, המוגדרת על איבריה, אזי:

• איבר $\backslash \; e\backslash in\; S$ ייקרא איבר יחידה שמאלי, אם לכל $\backslash \; x\backslash in\; S$ מתקיים $\backslash \; e\backslash star\; x\; =x$.
• איבר $\backslash \; e\backslash in\; S$ ייקרא איבר יחידה ימני, אם לכל $\backslash \; x\backslash in\; S$ מתקיים $\backslash \; x\backslash star\; e\; =x$.

אם $\backslash \; S$ הוא איבר יחידה שמאלי וגם איבר יחידה ימני, הוא ייקרא בפשטות איבר היחידה.

במבנים אלגבריים רבים, כגון חבורה, חוג ושדה, קיומו של איבר יחידה הוא אחד המאפיינים של המבנה האלגברי.

דוגמאות

• בפעולת החיבור המקובלת, איבר היחידה הוא 0, משום שלכל מספר a מתקיים: a+0 = 0+a = a.
• בפעולת הכפל המקובלת, איבר היחידה הוא 1, משום שלכל מספר a מתקיים: a × 1 = 1 × a = a.
• בכפל מטריצות איבר היחידה הוא מטריצת היחידה $\backslash \; I$, שהיא המטריצה שרכיבי האלכסון שלה הם 1 ושאר הרכיבים אפס, המקיימת: $\backslash \; A\; \backslash cdot\; I\; =\; I\; \backslash cdot\; A\; =\; A$.
• בפעולת איחוד בין קבוצות, איבר היחידה הוא הקבוצה הריקה.
• בהרכבת פונקציות, איבר היחידה הוא פונקציית הזהות.

אלגברה

Identity element | عنصر حيادي | Element neutre | Neutrální prvek | Neutrales Element | Elemento neutro | Ühikelement | Neutraalialkio | Élément neutre | Neutrális elem | Elemento neutro | 単位元 | 항등원 | Neutraal element | Element neutralny | Elemento neutro | Neutrálny prvok | Enak element | Neutralt element | Phần tử đơn vị | 單位元