במתמטיקה, אי-שוויון היא דרך לייצג יחס בין גודלם של שני אובייקטים (לרוב מספרים), כשהיחס אינו שוויון.

אי השוויון מיוצג באמצעות הסימן > או <. את הביטוי 1<3 למשל נקרא "שלוש גדול מאחת". את הביטוי 3>1, שמשמעותו זהה, נקרא "אחת קטן משלוש".

חוקי אי-שוויונים מסובכים יותר מחוקי משוואות, מאחר שלפעולות שונות השפעות שונות על אי-השוויון. ניתן לחלק פעולות (או פונקציות) על שני אגפיו של אי-שוויון למספר קבוצות:

• פעולה שאינה משפיעה על יחסי הגדלים בין האגפים (לדוגמה: חיבור, חיסור, כפל במספר חיובי, חילוק במספר חיובי, העלאה בחזקה במעריך גדול מ-0 כאשר שני הגדלים חיוביים).
• פעולה שהופכת את יחסי הגדלים בין האגפים (לדוגמה: כפל במספר שלילי, חילוק במספר שלילי, העלאה בחזקה במעריך קטן מ-0 כאשר שני הגדלים חיוביים).
• פעולה שמשנה את סימן היחס בלי תלות בסימן הקודם (לדוגמה: כפל ב-0 תמיד יהפוך את סימן היחס לסימן שוויון).
• פעולה הגורמת לאיבוד מידע על סימן היחס (לדוגמה: פונקציית אוילר).

יש לשים לב, שפעולת ההיפוך אינה הפעולה השקולה לשלילת אי-השוויון המקורי, אלא פעולה המייצגת את היחס בין גדלי האיברים בסדר הפוך.

אי-שוויונות

inequality | disequazione