אחוז

אחוז הוא דרך להביע יחס או שבר כמספר שלם. מספר כמו "45%" (ארבעים וחמישה אחוזים) הוא למעשה קיצור למספר 45/100.

למשל, הביטוי

"45 אחוזים מבני האדם..."

הוא למעשה דרך לומר:

"45 מכל 100 אנשים..."

או:

"0.45 מבני האדם..."

מספר באחוזים יכול להיות גדול מ-100; למשל, 200% ממספר הם כפליים המספר האמור. זוהי למעשה הוספה של 100%, בעוד שהוספה של 200% תניב מספר הגדול פי שלוש מהערך המקורי. כך ניתן לראות את הקשר בין עליה באחוזים לעליה בהכפלה.

התו המסמל אחוז, "%", הוא סימון מעוצב של שני אפסים. הוא התפתח מסמל דומה שכלל קו מאוזן במקום זה האלכסוני (1650 לערך).

בלבול כתוצאה משימוש באחוזים

שימוש באחוזים יכול להוביל לבלבול, בעיקר עקב שימוש לא עקבי או חוסר הבנה באריתמטיקה בסיסית.

שינויים

בשל שימוש לא עקבי, לא תמיד ברור מההקשר למה מתייחסים האחוזים. כשמדברים על "עליה של 10%" או "ירידה של 10%" של מדד כלשהו, הפירוש הרגיל הוא ביחס לערך ההתחלתי של אותו מדד; למשל, עליה של 10% במחירו של פריט שעלה בתחילה 100 ש"ח, היא עליה של 10 ש"ח, המניבה מחיר חדש של 110 ש"ח; עבור אנשים רבים, כל פירוש אחר הוא שגוי.

אבל במקרה של ריביות, מקובל להשתמש באחוזים באופן שונה: נניח שערך הריבית ההתחלתי נקוב באחוזים, למשל 20%. נניח שהריבית עולה ל-30%. ניתן לתאר זאת כעליה של 50%, על-ידי מדידת העלייה ביחס לערך המקורי של הריבית. אולם בפועל, אנשים רבים יאמרו כי "הריבית עלתה ב-10%", כשכוונתם ל-10% מתוך ה-100% המקוריים, בנוסף ל-20% הראשונים של הריבית (מה שנותן סך של 30%), למרות שעל-פי הפירוש הרגיל של "עליה ב-10%", היה ניתן להבין כי זוהי עליה של 10% מהריבית המקורית של 20% (כלומר הריבית כעת היא 22%).

כדי להמנע מבלבול זה, משתמשים לעיתים במונח נקודות אחוז. כך, בדוגמה הקודמת ניתן לומר כי "הריבית עלתה ב-10 נקודות אחוז", ולא יהיה כל כפל משמעות - ברור שהריבית החדשה היא 30%. משתמשים גם במונח נקודות בסיס, כשכל נקודת בסיס היא מאית של נקודת אחוז. לפיכך, הריבית לעיל עלתה ב-1000 נקודות בסיס.

ביטול הדדי

טעות נפוצה, כשמשתמשים באחוזים, היא ההנחה שעליה באחוזים, ולאחריה ירידה באותו מספר אחוזים, מובילים לביטול הדדי (כלומר הירידה מבטלת את העלייה). למעשה, זה אינו המצב. למשל, עליה של 50% מ-100 נותנת $50+100$ , דהיינו 150. ירידה של 50% מ-150 נותנת $75-150$ , דהיינו 75. באופן כללי, התוצאה המתקבלת היא:

$\!\, (1+x)(1-x)=1-x^2$
x - מסמל אחוזים
כלומר הירידה הכוללת היא פרופורציונית לריבוע השינוי באחוזים.

עם זאת, כדאי לשים לב שאין חשיבות לסדר שבו מתבצעים השינויים. למשל, בדוגמה שלעיל העלאה ואחריה הורדה הובילה לסכום סופי של 75. לעומת זאת, הורדה של 50% מ-100 נותנת 50, והעלאה של 50% ל-50 נותנת 75. הדבר אינו מקרי ומתקיים תמיד (וניתן לראות זאת מהנוסחה לעיל).

כך למשל, מחזיקי מניות "דוט קום" גילו שגם אם מניה ירדה ב-99% מערכה, היא עדיין יכולה לרדת 99% נוספים. באופן דומה, אם מניה עלתה במאות אחוזים, עדיין, ערכה יהיה אפס אם היא תרד ב-100%.

25% תוספת חינם

כאשר כתוב על מוצר כי מקבלים, כאשר קונים אותו, 25% נוספים חינם, אין הדבר שקול להנחה של 25%. הלקוח מקבל 25% נוספים של מוצר על כמות המוצר שהתכוון לקנות מלכתחילה. כלומר, הלקוח רוכש חמישה רבעים מן המוצר שהתכוון לרכוש, אך משלם רק עבור מוצר אחד. בפועל ההנחה היא של 20%, כאשר כמובן נותרת פתוחה השאלה האם הלקוח זקוק לכל המוצר הנוסף.

התווים יכובדו ב 90% מערכם

רשתות מזון גדולות מצהירות לעיתים קרובות כי הן מכבדות תווי קנייה לפי 90% מערכם בלבד. אם נניח כי הלקוח רכש את התווים ב 85.5% משווים הנקוב, הרי שהלקוח שילם 85.5 שקלים על כל 90 שקלים מוצר שהוא מקבל. אחוז ההנחה בפועל הוא 4.5/90 *100, כלומר 5%.

ראו גם

קישורים חיצוניים

מחשבון ריבית בסיסי - הכולל הסברים לחישובים.

מתמטיקה | כלכלה