Nas matemáticas de probabilidade, un proceso estocástico é unha función aleatoria . En aplicacións prácticasIn , o dominio no que a función é definida é un intervalo de tempo (un proceso estocástico deste tipo chámase serie temporal) ou unha rexión do espacio (un proceso estocástico chamado campo variable). Exemplos familiares de series temporales incluen o mercado de accións e fluctuacións do precio de cambio, sináis como a voz, audio e vídeo; datos médicos como a presión sanguínea ou a temperatura; movemento aleatorio como o movemento Browniano. Exemplos de campos variables incluen imaxes estáticas, topografias aleatorias ou variacións de un material non homoxéneo.

Definición

Un proceso estocástico é un conxunto indexado de variables aleatorias, cada unha das cales é definida no mesmo espacio de probabilidade $W$ e toma valores do mesmo codominio $D$ (a miudo os números reales $\backslash R$).

Un caso importante e o conxunto discreto

$f\_i:\; W\; \backslash to\; D,$

onde i toma valores discretos do conxunto índice I, a miudo os enteiros non negativos {0, 1, 2, 3, ...}.

Nun proceso estocástico continuo o conxunto índice e continuo (normalmente o espacio ou o tempo), dando como resultado un número infinito de variables aleatorias.

Cada punto do espacio de estados $\backslash Omega$; corresponde a un valor particular de cada variable aleatoria e a función resultante (mapeando un punto no conxunto indice co valor da variable aleatoria asociada a el) coñécese como a realización do proceso estocástico.

Un proceso estocástico particular determínase especificando a distribución de probabilidade conxunta das variables aleatoricas $f(x)$.

Procesos estocásticos pódense definir en dimensións maiores engadindo unha variable aleatoria multivariable a cada punto do conxunto índice, o que é equivalente a usar un conxunto índice multidimensional. De feito, unha variable aleatoria multivariable pode por si mesma tomarse como un proceso estocástico con conxunto índice $I\; =\; \backslash \{\; 1\; \backslash ldots\; n\; \backslash \}$

Estatística

عملية عشوائية | Stochastischer Prozess | Stochastic process | Stokastiko | Proceso estocástico | Stokastinen prosessi | Processus stochastique | Processo stocastico | 確率過程 | Stochastisch proces | Proces stochastyczny | Estocástico | Proces stocastic | Случайный процесс | Prosés stokastik | Quá trình ngẫu nhiên | 随机过程