Altura

Related Topics:
Alturas :: Altura

Distancia lineal entre a base dun obxecto e o seu punto superior (o máis distante do chan). Como distancia, mídese en metros.

Altura (xeometría)

Nun polígono, recta perpendicular a un lado que pasa polo vértice oposto.

Altura máxima nun tiro parabólico

A altura máxima nun tiro parabólico pode calcularse partindo da ecuación da velocidade do tiro parabólico na súa compoñente vertical.

Datos previos

Para os cálculos nun tiro parabólico destas características, tómase coma vector de posición inicial o da posición de tiro, e polo tanto:

$r_{0x} = 0 \,$ (1) e $r_{0y} = 0 \,$ (2)

Ademais, a descomposición do vector da velocidade inicial permíte saber que:

$v_{0y} = v_0 \, \sin \alpha$ (3) e $v_{0x} = v_0 \, \cos \alpha$ (4)

forzas verticais e non horizontais.

Cálculo

Dado que, partindo dunha velocidade inicial ascendente, é o punto máis alto e onde comeza a descender, cando chega á altura máxima o obxecto ten velocidade nula e polo tanto se pode calcular despexando o tempo que tarda en chegar a ese punto:

$v_y = v_{0y} + a \, t = v_{0y} -g \, t = 0 \Rightarrow g \, t = v_{0y} \Rightarrow t = \frac{v_{0y}}{g} = \frac{v_0 \, \sin \alpha}{g}$

facendo un último paso en función da ecuación (3).

Este é o tempo que se tarda en acadar a altura máxima, e polo tanto se pode substituír na ecuación da posición vertical da partícula. Neste caso para a posición vertical, como xa se dixo (1), colócase o centro do sistema de coordenadas coincidindo co punto de lanzamento inicial, e polo tanto $r_{0y} = 0 \,$ :

$r_y = r_{0y} + v_{0y} \, t + \frac{1}{2} \, a \, t^2 = 0 + v_{0y} \, \frac{v_{0y}}{g} - \frac{g}{2} \, \left ( \frac{v_{0y}}{g} \right )^2 =$

$= \frac{v_{0y}^2}{g} - \frac{g}{2} \, \frac{v_{0y}^2}{g^2} = \frac{2 \, v_{0y}^2}{2 \, g} - \frac{v_{0y}^2}{2g} = \frac{2 \, v_{0y}^2 - v_{0y}^2}{2 \, g} = \frac{v_{0y}^2}{2 \, g} = \frac{v_0^2 \, \sin^2 \alpha}{2 \, g}$

Para a posición horizontal tamén se fai unha simple substitución do valor do tempo na ecuación do vector horizontal, sabendo que a posición inicial e a aceleración nesa dirección son nulas:

$r_x = r_{0x} + v_{0x} \, t + \frac{1}{2} \, a \, t^2 = 0 + v_{0x} \, t + 0 = v_{0x} \, \frac{v_{0y}}{g}$

e substituíndo a descomposición das compoñentes das velocidades en función das ecuacións (3) e (4):

$v_{0x} \, \frac{v_{0y}}{g} = v_0 \, \cos \alpha \, \frac{v_0 \, \sin \alpha }{g} = \frac{v_0^2 \, \sin \alpha \, \cos \alpha }{g} = \frac{v_0^2 \, 2 \, \sin \alpha \, \cos \alpha }{2 \, g} = \frac{v_0^2 \, \sin 2 \alpha }{2 \, g}$

que, como se pode comprobar comparando cos resutados do alcance, é a metade da distancia horizontal que se acada no máximo desprazamento horizontal.

xeometría | física

Gourt Home::Gourt :: Altura

Altura máxima nun tiro parabólico

Datos previos

Cálculo