Gourt Home::Gourt :: Système sexagésimal
Le système de numération sexagésimal est le système de numération de base 60. Notamment utilisé pour mesurer le temps ou les angles (en trigonométrie) et pour préciser des coordonnées géographiques.
Au contraire de la plupart des autres systèmes numériques, le système sexagésimal n'est pas tant utilisé en informatique ou en logique pure, mais est pratique pour la mesure des angles et des coordonnées géographiques. L'unité standard du sexagésimal est le degré (360 degrés), puis la minute (60 minutes = 1 degré) puis la seconde (60 secondes = 1 minute). L'usage moderne du sexagésimal est assez proche de celui de la mesure du temps, dans lequel il y a 24 heures dans une journée, 60 minutes dans une heure et 60 secondes dans une minute. La mesure moderne du temps correspond de facon arrondie à la durée de la rotation de la terre (jours) et de sa révolution (année). Les décimales qui sont plus petites que la seconde sont mesurées avec le système décimal.
Le système duodécimal découle également de la logique du système sexagésimal.
Histoire
Les premiers à utiliser le système sexagésimal semblent avoir été les Sumériens au puis au par les Babyloniens qui ont inventés la numération babylonienne. Il a beaucoup été utilisé par les astronomes et géographes grecs, tel Ptolémée ou Théon d'Alexandrie, qui nous laisse une méthode pour calculer les racines carrées de nombres écrits dans le système sexagésimal. Par la suite il a été utilisé également par les Arabes pendant la dynastie des Omeyyades et par des mathématiciens européens comme Fibonacci.
Fractions
Le système sexagésimal a l'avantage d'avoir de nombreux diviseurs entiers (1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30) qui facilitent le calcul des fractions. 60 est le plus petit nombre divisible par 1,2,3,4 et 5.
Le système sexagésimal est assez pratique pour représenter des fractions: 1/2 = 0.30 1/3 = 0.20 1/4 = 0.15 1/5 = 0.12 1/6 = 0.10 1/8 = 0.07:30 1/9 = 0.06:40 1/10 = 0.06 1/12 = 0.05 1/15 = 0.04 1/20 = 0.03 1/30 = 0.02 1/40 = 0.01:30 1/1:00 = 0.01 (1/60 en décimal)
Convertir les degrés sexagésimaux en degrés décimaux
Les coordonnées géographiques sont souvent données en degrés sexagésimaux, c'est-à-dire, en degrés, minutes et secondes. Cependant, les ordinateurs préfèrent le système décimal et il est nécessaire de convertir les degrés sexagésimaux en degrés décimaux.
Exemple. Soit une latitude de 45° 53' 36" (45 degrés, 53 minutes et 36 secondes). Exprimée en degrés décimaux, la latitude sera égale à : latitude = 45 + (53 / 60) + (36 / 3600) = 45.89
Formulation générale : latitude (degrés décimaux) = degrés + (minutes / 60) + (secondes / 3600)
Convertir les degrés décimaux en degrés sexagésimaux
Exemple : soit une longitude de 121,135°
- Le nombre avant la virgule indique les degrés => 121°
- Multiplier le nombre après la virgule par 60 => .135 * 60 = 8.1
- Le nombre avant la virgule devient la minute (8')
- Multiplier le nombre après la virgule par 60 => .1 * 60 = 6
- Le résultat correspond aux secondes (6").
- Notre longitude sera de 121° 8' 6"
Liens externes
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