Le système hexadécimal est un système de numération utilisant la base 16.

Il utilise les 10 premiers chiffres arabes puis les 6 premières lettres de l'alphabet latin : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F.
L'usage de précisement ces chiffres-là fut imposé mondialement par l'entreprise américain IBM qui commença à l'utiliser depuis 1963. Il est actuellement le standard reconnu.

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- align="center" décimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

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- align="center" hexadécimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10

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- align="center" binaire 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000

Note:  Depuis quelques années une nouvelle proposition d'une représentation non-ambiguë (100 = 100₁₀ ou 100 = 100₁₆ ?) existe. Ces chiffres hexadécimaux dit « omni-littéraux » utilisent seize lettres hierachisées selon des principes linguistiques. (Voir: Temps hexadécimal.)

Utilisation

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Ce format est largement utilisé en informatique car il se convertit facilement avec le système binaire, qui est utilisé par les ordinateurs. Le système hexadécimal utilise jusqu'à quatre fois moins de chiffres que le système binaire pour représenter le même nombre.

La conversion de binaire en hexadécimal se fait en regroupant les chiffres (les bits) quatre par quatre, ou inversement en remplaçant chaque chiffre hexadécimal par 4 chiffres binaires :

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- align="right"  binaire 1010110101010110011110111 

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- align="center"  regroupé par 4   1    0101    1010    1010    1100    1111    0111 

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- align="center"  regroupé en hexadécimal    1   5  A  A  C  F  7

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- align="right"  hexadécimal 15AACF7 

La conversion avec le système décimal ne présente aucune difficulté particulière. Ainsi 15AACF7 se convertit en calculant

1×16⁶ + 5×16⁵ + 10×16⁴ + 10×16³ + 12×16² + 15×16¹ + 7×16⁰ = 22719735.

Notation

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Des notations sont utilisées, notamment dans les langages informatiques, pour différencier sans ambiguïté les chiffres hexadécimaux des autres :

• notation préfixée : 0x123 ou 0h123 ou X'123' ou #123.
• notation postfixée : 123h, mais 0abch.

Système bibi-binaire

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Le chanteur et humoriste Boby Lapointe avait inventé en 1968 un système hexadécimal, appelé système bibi-binaire à la fois drôle et cohérent.

Voir aussi

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• Base (numération)
• Système binaire
• Système de numération
• Compter et calculer dans les différentes bases numériques sur Informatique-Web.net

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