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acoustique traitement du signal Justesse
Dans plusieurs domaines, une harmonique est un élément constitutif d'un phénomène périodique ou vibratoire (par exemple en électricité : les « courants harmoniques », considérés comme une perturbation).
- N.B. : le mot « harmonique » s'utilise au féminin, mais également au masculin — plus rarement : 20% des utilisations. En physique, c'est le genre masculin qui est le plus utilisé.
En musique, une harmonique est une composante à part entière d'un son musical qui se trouve dans un rapport simple avec la fréquence fondamentale.
Physique
Un harmonique est l'élément de décomposition primaire d'une fonction périodique exprimé dans la base de Hilbert.
En d'autres termes, un harmonique correspond à une fonction trigonométrique sinusoïdale (sinus ou cosinus) dont la fréquence est un multiple de la fréquence de la fonction périodique décomposée. La somme infinie de tous les harmoniques d'une fonction périodique reconstitue la fonction.
- Comme un signal périodique peut se décomposer en une somme de sinus et cosinus dont les fréquences sont des multiples de la fréquence du signal (dite fréquence fondamentale), le « poids » de certains harmoniques dans la décomposition spectrale d'un son correspond au module de leur coefficient harmonique dans le plan complexe.
- Le son le plus simple acoustiquement parlant n'a qu'un harmonique, la fréquence fondamentale, les autres harmoniques ayant un module nul. C'est donc une sinusoïde, mais sa phase dépend de la répartition entre la partie réelle (cosinus) et imaginaire (sinus) de l'harmonique, autrement dit de son argument complexe.
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Musique
La musique, intimement liée à la notion de consonance, s'est élaborée au cours du temps à partir de la décomposition d'un son en harmoniques. Le son musical est composé d'harmoniques dont les fréquences sont des multiples entiers de la fréquence fondamentale f0 (2 f0,3 f0,..., 3/2 f0, 1/3 f0, ...). Un son d'instrument à vent se rapproche d'un son harmonique, cependant que certains instruments comme les percussions émettent des fréquences inharmoniques (2,576 f0, 5.404 f0, ... par exemple pour un triangle). On dit du son de ces instruments qu'ils ne contiennent que des partiels. Le spectre harmonique révèle ainsi l'ensemble des fréquences qui déterminent le timbre de chaque instrument. Chaque harmonique possède une intensité qui évolue dans le temps. C'est cette évolution dans le temps de la pondération de l'amplitude de ses différentes harmoniques qui va faire que, par exemple, un violon n'a pas le même « timbre » qu'une flûte émettant un son de même hauteur (c'est-à-dire de même fréquence fondamentale).
En regardant attentivement le tableau des fréquences de notes ci-dessus, les musiciens vont trouver une correspondance entre les fréquences harmoniques d'une note et celles qui constituent les accords. Les harmoniques d'une note sont donnés par les fréquences multiples de la fondamentale. Ainsi pour un do 0 à 32,7 Hz les harmoniques sont :
- | Harmonique | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | - | Fréquence | 32,7 | 65,4 | 98,1 | 130,8 | 163.5 | 196,2 | 228,9 | 261,6 | 294,3 | 327 | 359,7 | 392,4 | - | Note | Do | Do | Sol | Do | Mi | Sol | ( Si b ) | Do | Ré | Mi | ( Fa # ) | Sol |
|---|
N.B. : les 7e et 11e harmoniques ne correspondent pas à des notes utilisées en musique occidentale, elles sont en dehors du cycle des quintes. Le nom indiqué est celui de la note la plus proche.
- C'est le bon ajustement entre elles des harmoniques de deux notes entendues simultanément qui validera la consonance de l'intervalle ou de l'accord entendu. On retrouve bien les raisons pour lesquelles un accord est parfait (do-mi-sol = 4-5-6): les harmoniques des notes de l'accord sont en concordance avec les harmoniques de la fondamentale.
- Sur les instruments à cordes, on peut faire entendre un son harmonique en plaçant un doigt de la main gauche sur une division de la corde. Ci-dessous, les divisions correspondant à la fondamentale F (corde à vide) et aux trois premières harmoniques.
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