Dispersion

introduction

Le phénomène de dispersion est lié aux propriétés du milieu dans lequel se propage l'onde lumineuse. Un milieu est caractérisé par son indice de réfraction n = c/v, où c est la célérité de la lumière dans le vide et v sa vitesse dans le milieu considéré. Comme v est forcément plus petit que c, n est supérieur à 1. Dans un milieu homogène et isotrope, l'onde lumineuse se propage à vitesse constante et en ligne droite. À l'interface entre deux milieux, la direction de propagation de la lumière - appelé aussi rayon lumineux est déviée en suivant les lois de la réfraction de Snell-Descartes.

Variation de l'indice de réfraction

L'indice de réfraction d'un milieu dépend en fait de la longueur d'onde. Cette dépendance provoque le phénomène de dispersion : la déviation dépend de la longueur d'onde. Pour les matériaux comme le verre, les composantes bleues sont plus déviées que les composantes rouges et les couleurs sont ainsi séparées.

La variation de l'indice de réfraction d'un milieu transparent dans le spectre visible suit une loi dite de Cauchy : $n( \lambda ) = A + B/{\lambda ^2}$

La conséquence est que, lors de la réfraction d'une lumière polychromatique (telle la lumière blanche), les composantes chromatiques sont séparées. On observe alors une dispersion des couleurs.

Le phénomène de dispersion

Une onde lumineuse est caractérisée par son spectre, qui est la répartition de l'intensité émise en fonction de la longueur d'onde. Dans le cas de la lumière visible, la longueur d'onde est reliée à la couleur perçue par l'œil. En général, une onde lumineuse est polychromatique, c'est à dire qu'elle est composée de plusieurs longueurs d'onde. Ainsi, la lumière du soleil contient la plupart des couleurs visibles. La dispersion va permettre de les séparer et de visualiser ainsi les couleurs qui composent le rayonnement, ce qui permet notamment de faire de la spectroscopie.

L'un des exemples visibles dans la vie courante est l'arc-en-ciel. L'arc-en-ciel observable à l'extérieur est le résultat de la dispersion de la lumière du soleil par les gouttelettes d'eau en suspension dans l'air.

Mais la dispersion a aussi pour conséquence de limiter les performances des sytèmes optiques. On peut citer :

La dispersion chromatique dans les liaisons à fibres optiques limitant la bande passante d'une transmisssion. Dans un milieu dispersif, chaque longueur d'onde se propage à une vitesse différente, d'où un élargissement temporel d'une impulsion lors de sa transmission. C'est pour cette raison, entre autres, qu'on utilise des diodes laser dont la largeur spectrale est faible.
Les aberrations chromatiques dans les systèmes optiques entrainant une déviation différente de chaque longueur d'onde. Il s'ensuit un point de convergence différent de chaque longueur d'onde, provoquant ainsi une colorisation erronée de l'image. Une solution consiste à réaliser un doublet achromatique (adjonction de deux lentilles de matériaux différents avec des constringences différentes).

Caractérisation des milieux dispersifs

Les indices des milieux dispersifs doivent donc se référer à une radiation monochromatique de référence : la raie D de l'hélium (longueur d'onde 587,6 nm), proche du milieu du spectre visible, est utilisée fréquemment comme référence.
Pour la radiation D, l'indice absolu $n_D$ de l'eau à 20°C est de 1,333 ; celui d'un verre ordinaire est compris entre 1,511 à 1,535. L'indice de l'air est égal à 1,000 292 6 dans les conditions normales de température et de pression.

Dans le domaine du visible (longueurs d'onde comprises entre 380 nm et 780 nm) la dispersion est caractérisée par la constringence. On classe alors les verres en type Crown ou Flint suivant que la constringence est inférieure ou supérieure à 50.

\nu = \frac{n_D - 1}{n_F - n_C}

F et C désignant deux raies de l'hydrogène (longueurs d'onde $\lambda_F$ = 486,1 nm et $\lambda_C$ = 656,3 nm)

Dispersion par un prisme

La dispersion par des matériaux tels que le verre a été utilisée pour analyser la lumière du Soleil. Les expériences de Newton à l'aide de prismes sont célèbres. Dans les expériences de démonstration, on utilise toujours des prismes qui, lorsque la lumière franchit les deux dioptres, permettent une bonne dispersion des couleurs.

Dans la pratique, on utilise aussi des "prismes à vision directe" qui sont en réalité des systèmes optiques constitués de 3 prismes accolés, choisis de façon à minimiser la déviation tout en optimisant la dispersion.

Dispersion par un réseau

Le mot "dispersion" est également utilisé pour désigner la séparation des composantes chromatiques par un réseau. Cependant, le phénomène est d'une toute autre nature. L'effet obtenu ne provient pas du caractère dispersif d'un milieu mais de la diffraction de la lumière puis de l'interférence des rayons transmis par le réseau.

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Optique