En physique, le volume d'un objet mesure « l'extension dans l'espace » qu'il possède dans les trois directions en même temps, de même que l'aire d'une figure dans le plan mesure « l'extension » qu'elle possède dans les deux directions en même temps.

Le volume se mesure en mètre cube dans le sytème international. On utilise fréquemment le litre, notamment pour des liquides.

Ainsi, on considère le volume comme une grandeur extensive et la grandeur intensive thermodynamique associée est la pression.

En mathématiques, le volume d'une partie de l'espace est sa mesure.

Pour les solides simples ( parallélépipède et objets de révolution), il existe une formule mathématique permettant de déterminer leur volume d'après leurs dimensions caractéristiques.

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Exemples

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• V : Volume
• B, b : aire de la base
• $\backslash alpha$ : nombre de degrés
• H : hauteur (ou distance séparant les deux faces)
• D, d : diamètre
• R, r : rayon
• a : arête
• c : corde
• l : largeur

Cube

Le cube a douze arêtes d'égale longueur. Notons a cette longueur. Alors son volume vaut a3. C'est l'expression de son volume qui a conduit à l'utilisation du mot en algèbre.

$V\; =\backslash begin\{matrix\}\{a^3\}\backslash end\{matrix\}$

Parallélépipède ou prisme droit

V = B x H

Tétraèdre

$V=\backslash begin\{matrix\}\{1\backslash over3\}\backslash end\{matrix\}B\backslash times\; h$

Tétraèdre régulier : $\backslash frac\{\backslash sqrt\{2\}\}\{12\}$ × a³

Rhomboèdre

V = B × k

Tas de sable

$V=\backslash begin\{matrix\}\{H\backslash over6\}\backslash end\{matrix\}(l(2a+a\text{'})+l\text{'}(2a\text{'}+a))$

Prisme oblique

V = B × h

Prisme tronquée

Ce sont des prismes que l'on a coupé suivant un plan non parallèle à la base.

V=B^*

Pyramide ou cône

• $V=\backslash begin\{matrix\}\{1\backslash over3\}\backslash end\{matrix\}B\backslash times\; h$
• Cône de révolution : $\backslash frac\{\backslash pi\}\{3\}$ × r² × h

Pyramide tronquée

$V=\backslash begin\{matrix\}\{H\backslash over3\}\backslash end\{matrix\}(B+b+\backslash sqrt\{Bb\})$

Sphère

$V\; =\; \{4\; \backslash over\; 3\}\; \backslash pi\; R^3$ ou $V\; =\; \backslash pi\; \{D^3\; \backslash over\; 6\}$

Le volume d'une calotte sphérique est $\backslash frac\{\backslash pi\}\{3\}$ × h² × (3r-h) où r est le rayon de la sphère et h la hauteur de la calotte.

Notes

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Dans l'Union européenne, de nombreux volumes (et masses), sur les produits de consommations, sont indiqués en quantité estimée. Ils sont marqués comme tel, d'un « e » minuscule.

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En langage bibliographique, le volume désigne une division physique d'un ouvrage, par opposition au tome qui désigne une division intellectuelle.

Mesures en géométrie

Volume | Quantité physique

Volum | Rumfang Volumen Volume Volumen Tilavuus | Volume | 体積 Volume | Prostornina | Volym