Tri à bulles

Le tri à bulle ou tri par propagation est un algorithme de tri très critiqué à cause de sa lenteur d'exécution. Il consiste à faire remonter le plus grand élément du tableau (comme une bulle d'air remonte à la surface) en comparant les éléments successifs. C'est-à-dire qu'on va comparer le 1 et le 2 élément du tableau, conserver le plus grand et puis les échanger s'ils sont désordonnés les uns par rapport aux autres. On recommence cette opération jusqu'à la fin du tableau. Ensuite, il ne reste plus qu'à renouveler cela jusqu'à l'avant-dernière place et ainsi de suite… On arrête quand le tableau à trier est de taille 1 ou qu'on n'a pas fait d'échanges au dernier passage.

Pour trier un tableau A de taille N, le nombre de comparaisons entre paires d'éléments est donc au plus $N(N-1) \over 2$ . Le nombre d'échanges de paires d'éléments successifs est égal au nombre de couples (i,j) tels que i < j et A(i) > A(j). Ce nombre d'échanges est indépendant de la manière d'organiser les échanges. Pour un tableau aléatoire, il est en moyenne égal à $N(N-1) \over 4$ . Le tri à bulle utilisera donc sur un ordinateur un temps proportionnel à N², ce qui est lent par comparaison avec les algorithmes en $n \log n$ .

Un dérivé du tri à bulle est le shakersort ou tri cocktail. Cette méthode de tri est basée sur une simple observation du comportement du tri à bulle : quand on fait un passage pour trier le maximum du tableau, on a tendance à déplacer les éléments les plus petits du tableau vers le début de celui-ci. Donc l'astuce consiste à alterner les sens de passage de notre bulle. Bien que le nombre d'échanges à effectuer soit identique (voir ci-dessus), on obtient un tri un peu plus rapide que la bulle. En effet, lors des changements de sens, cet algorithme relit les données les plus récentes et qui sont donc encore dans le tampon (cache) de la mémoire. Mais le temps d'exécution est toujours proportionnel à N² donc médiocre.

Implémentations

Une mise en œuvre simple du tri à bulle sur un tableau d'entiers en C :

typedef int tab_entiers^*; void tri_a_bulle(tab_entiers t) { int i = 0; /* Indice de répétition du tri */ int j = 0; /* Variable de boucle */ int tmp = 0; /* Variable de stockage temporaire */ /* Booléen marquant l'arrêt du tri si le tableau est ordonné */ bool en_desordre = true; /* Boucle de répétition du tri et le test qui arrête le tri dès que le tableau est ordonné */ for(i = 0 ; (i < MAX) && en_desordre; i++) { /* Supposons le tableau ordonné */ en_desordre = false; /* Vérification des éléments des places j et j-1 */ for(j = 1 ; j < MAX - i ; j++) { /* Si les 2 éléments sont mal triés */ if(t< t[j-1) { /* Inversion des 2 éléments */ tmp = t^*; t= t[j; t^* = tmp; /* Le tableau n'est toujours pas trié */ en_desordre = true; } } } }

Algorithme de tri

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