Tétraèdre

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Tétraèdre
Type	polyèdre régulier
Face du polygone	triangle
Faces	4
Arêtes	6
Nombre de sommets	4
Faces par sommet	3
Sommets par face	3
groupe de symétrie	tetrahedral (T_d)
polyèdre dual	Tétraèdre
Dihedral Angle	70° 32'
Propriétés	régulier et convexe

Le tétraèdre (du grec tétra : quatre), est un solide composé de quatre triangles, de la famille des pyramides, donc des cônes

Le tétraèdre régulier, formé de quatre triangles équilatéraux, fait partie des cinq polyèdres réguliers, ou solides platoniciens.

Tétraèdre orthocentrique : un tétraèdre qui a ses 4 hauteurs concourantes est dit orthocentrique. Le point de concours est alors l'orthocentre du tétraèdre.

Le tétraèdre est un simplexe de degré 3.

Le volume d'un tétraèdre est égal à $V=\begin{matrix}{1\over3}\end{matrix}Bh$ si B est la surface de la base et h la hauteur.

Tétraèdre régulier

Si a est la longueur d'une arête :

La surface est égale à :

A=\sqrt{3}a^2

La hauteur est égale à :

H=\sqrt{2/3} a

Le centre du tétraèdre est situé par rapport à la base à :

h=\begin{matrix}{1\over4}\end{matrix}H

et le volume à :

V=\begin{matrix}{1\over12}\end{matrix}\sqrt{2}a^3

Polyèdre

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Tétraèdre régulier