Un sphéroïde est une surface quadrique en 3 dimensions obtenue par rotation d'une ellipse autour d'un de ses axes principaux. Si l'ellipse tourne autour de son axe principal, la surface est appelée un sphéroïde prolate (similaire à la forme d'un ballon de rugby). Si l'axe secondaire est choisi, la surface est appelée un sphéroïde oblate (similaire à la forme de la Terre).

La sphère est un cas particulier de la sphéroïde dans laquelle l'ellipse génératrice est un cercle.

Un sphéroïde est un cas particulier d'un ellipsoïde où 2 des 3 axes principaux sont égaux.

Volume

Sphéroïde Prolate :

• Le volume est $\backslash frac\{4\}\{3\}\backslash pi\; a\; b^2$

• Le volume est $\backslash frac\{4\}\{3\}\backslash pi\; a^2\; b$

où

• a est la longueur de l'axe principal
• b est la longueur de l'axe secondaire

Aire de Surface

Un sphéroïde prolate a comme surface:

$\backslash pi\backslash left(2\; a^2\; +\; \backslash frac\{b^2\}\{e\}\; \backslash ln\backslash left(\backslash frac\{1+e\}\{1-e\}\backslash right)\; \backslash right).$

Un sphéroïde oblate a comme surface:

$2\; \backslash pi\; b\; (b\; +\; a\; \backslash frac\{\backslash arcsin\; e\}\{e\})$.

Ici e est l' excentricité de l'ellipse, définie comme

$e=\backslash sqrt\{1-(b^2/a^2)\}.$

Surface

Rotationsellipsoid | Spheroid | Esferoide | Sferoïde | Esferóide | Rotationsellipsoid | ทรงคล้ายทรงกลม