Solénoïde

On appelle solénoïde un fil enroulé régulièrement en hélice de façon à former une bobine longue. Une telle bobine parcourue par un courant produit le même champ magnétique qu'une série de spires indépendantes parcourues par le même courant.

Champ sur l'axe d'un solénoïde

Soit un solénoïde de N spires de rayon R, disposées régulièrement sur une longueur 2a .

Soit O le centre du solénoïde, OA = a et OB = -a.

On connaît le champ d'une spire de courant et même des Bobines d'Helmholtz. Il n'est donc pas difficile d'imaginer le champ sur l'axe : il va être très uniforme dans le solénoïde si a >>R, et s'écrouler à l'infini comme celui d'un dipôle NIS. k.

soit OM = z > a : soit $\Omega(A)$ , l'angle solide sous lequel on voit du point M la face (A) et de même pour la face (B) :

H(z) = NI. $\frac {\Omega(A)- \Omega(B)}{4 \pi}$ ,

et la formule reste valable pour tout z, si bien qu'en O , on aura : H(O) = NI. a/sqrt(a²+ R²)

Il est facile de vérifier que la circulation sur l'axe z'Oz vaut NI ( théorème d'ampère : cf champ d'une spire de courant ).

Champ dans le solénoïde

En admettant qu'il s'agisse vraiment de spires circulaires distantes de 2a/L, la symétrie est alors de révolution ( attention à la faute commune qui dit faussement "cylindrique"): le champ sur l'axe B(0,z) = F(z) donne le champ partout , c'est à dire

B_z(\rho,z)

B_\rho(\rho,z)

, à l'aide d'un développement dit de "Bessel".

On peut vérifier aisément que les premières composantes sont :

$B_z$ = F(z) - x^2. F "(z)

$B_\rho$ = -x. F '(z) + 1/2 x³.F "'(z) , avec x = $\rho$ /2

Néanmoins prendre garde qu'il existe dans le plan d'une spire , une singularité de B quand B se rapproche de la spire, et sensiblement dans le plan médian entre spires un cercle où B(M) est nul.

OdG (Ordre de Grandeur) : même avec beaucoup d'Ampères-tours (NI) il est difficile d'obtenir plus que quelques dizaines de teslas dans des bobines supraconductrices. Avec des bobines ordinaires , on voit qu'en emboîtant des solénoïdes les uns dans les autres( ce qui revient à fabriquer un solénoïde épais), on peut augmenter le champ , MAIS, il faut évacuer la chaleur dissipée par effet joule à l'aide de puissants courants d'eau. La technique des champs pulsés permet pendant des temps très courts (mais suffisants parfois) d'obtenir des champs de 100 à 1000 T.

Lignes de champ

A l'intérieur de la bobine, les lignes de champ sont parallèles à l'axe du solénoïde. A l'extérieur elles sont distribuées exactement comme celles d'un barreau aimanté. Comme pour le barreau aimanté, on appelle pôle nord l'extrémité de la bobine par laquelle sortent les lignes de champ et le pôle sud l'extrémité par laquelle elle rentrent.

Champ extérieur au solénoïde

Il est évidemment très petit et négatif , puisque les lignes de champ doivent se fermer. Néanmoins , le potentiel vecteur n'est pas nul , et doit être pris en compte dans certains pseudo-paradoxes concernant le phénomène d'induction de Faraday.

Monopôle magnétique, corde de Dirac

Si on considère, un demi-solénoïde infiniment long , de rayon très petit, le champ magnétique dans tout l'espace, sauf l'intérieur du solénoïde qui constitue une singularité appelée corde de Dirac, est celui d'un monopôle magnétique q* = n1I ( en A/m, pseudoscalaire) qui crée un champ B(M) = $\frac{\mu_0}{4 \pi}$ . q* . r/r³.

le potentiel vecteur A(M) de cette bizarrerie est $\vec{u_\phi} \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{q*}{r}tan(\theta /2)$ , sauf en $\theta = \pi$ .

Des considérations de moment cinétique en mécanique quantique et d'invariance de jauge montrent ( Dirac (1948)) que qq* = h.n , n entier, h constante de Planck, q charge de l'électron.

Voir aussi

référence : Jackson , électrodynamique classique, ed Dunod,2001 et