Gourt Home::Gourt :: Raisonnement
Le raisonnement est un processus cognitif qui permet d'obtenir de nouveaux résultats ou de vérifier un fait en faisant appel à différentes lois, peu importe leur domaine d'application : mathématique, système judiciaire, physique, chimique, pédagogie, etc.
Dans une logique mathématique (logique des propositions, logique des prédicats, logique modale, etc.), on s'accorde à considérer trois moyens de construction de raisonnements :
- la déduction : raisonnement par déduction
- l'abduction : raisonnement par abduction
- l'induction : raisonnement par induction
Elles se présentent schématiquement ainsi, en s'appuyant sur les notations classiques de la logique (→ pour l'implication) :
| Déduction | Abduction | Induction | ||
| a | b | a | ||
| b | a | a→b |
- si a est vrai
- et si si a est vrai alors b l'est aussi est vrai
- alors b est vrai.
La règle d'abduction se lit ainsi:
- si b est vrai
- et si si a est vrai alors b l'est aussi est vrai
- alors a est vrai.
Le processus de construction d'un raisonnement simple consiste à appliquer au moins l'une de ces trois règles sur une théorie initiale ; c'est donc un moyen d'y ajouter de nouvelles propositions.
Un raisonnement est dit déductif s'il ne s'appuie que sur la règle de déduction ; il est dit hypothétique s'il s'appuie sur au moins l'une des règles d'abduction ou d'induction.
Seule la déduction conserve la cohérence d'une théorie : si la théorie initiale est cohérente, alors toute théorie qui en est une conséquence déductive reste cohérente.
Une n-conséquence déductive D d'une théorie initiale I est une théorie obtenue après application d'un nombre quelconque mais fini de déductions sur I.
La clôture déductive D d'une théorie initiale I est sa n-conséquence déductive, n étant infini.
Une théorie est dite maximalement cohérente (ou cohérente au sens de Hilbert) si sa clôture déductive ne contient pas la proposition faux.
Dans la plupart des systèmes du calcul des propositions, on trouve les règles suivantes
| modus ponens | modus tollens | |
|---|---|---|
| a | ¬b | |
| a→b | a→b | |
| b | ¬a |
Le modus tollens est considéré en général comme une règle dérivée. La déduction naturelle y ajoute des règles d'introduction et d'élimination. Le calcul des séquents ne considère que des règles d'introduction et en plus la règle de coupure.
Voir aussi
Articles connexes
"Raisonnement"