En mathématiques élémentaires, on appelle réflexion toute symétrie orthogonale par rapport à un axe du plan, ou par rapport à un plan de l'espace. L'origine du terme se conçoit bien en liaison avec les miroirs qui réfléchissent une image.

En mathématiques plus abstraites, la réflexion réfère à un automorphisme involutif d'un espace qui laisse invariant un sous-ensemble de codimension 1. Cela signifie qu'un espace bi-dimensionel (à n dimension) est retourné autour d'un axe uni-dimensionel (à n-1 dimensions) à l'intérieur de cet espace.

Noter que cela s'applique à plus que la géométrie euclidienne. Les réflexions en géométrie affine eu égard à un hyperplan donné n'est pas unique, par exemple. Aussi, une inversion en géométrie inversive est considérée une réflexion par cette définition.

(x,y) -> (x,-y)

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Réflexion par rapport à l'axe des $x$ :

$f(x)$  ->  $-f(x)$
$(x,y)$ -> $(x,-y)$

(x,y) -> (-x,y)

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Réflexion par rapport à l'axe des $y$ :

$f(x)$  ->  $f(-x)$
$(x,y)$ -> $(-x,y)$

(x,y) -> (y,x)

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Réflexion par rapport à l'axe y = x:

$f(x)$  ->  f^-1(x)
$(x,y)$ -> $(y,x)$

(x,y) -> (-x,-y)

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Réflexion par rapport à l'axe y = -x :

$f(x)$  ->  -f^-1(-x)
$(x,y)$ -> $(-x,-y)$

Théorie des ensembles

Spiegelung (Geometrie) Reflection (mathematics)