Pour voir les articles concernants les différents potentiels, voir en fin de page

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Un potentiel est une fonction scalaire prenant une valeur en tout point de l'espace caractéristique d'un champ de force conservatif. En effet, toutes les forces conservatives dérivent d'un potentiel. Ainsi, si l'on note la force conservative $\backslash vec\{f\}$ et le potentiel $U$ :

$\backslash vec\{f\}\; =\; -\; \backslash vec\{\backslash mathrm\{grad\}\}\backslash \; U$

où $\backslash vec\{grad\}$ représente l'opérateur gradient défini selon différentes notations par :

$\backslash vec\{\backslash mathrm\{grad\}\}\backslash \; U\; =\; \backslash vec\backslash nabla\; U\; =\; \backslash begin\{pmatrix\}\; \backslash frac\{\backslash partial\; U\}\{\backslash partial\; x\}\; \backslash \backslash \; \backslash frac\{\backslash partial\; U\}\{\backslash partial\; y\}\; \backslash \backslash \; \backslash frac\{\backslash partial\; U\}\{\backslash partial\; z\}\; \backslash end\{pmatrix\}\; =\backslash frac\; \{\backslash partial\; U\}\{\backslash partial\; x\}\; \backslash vec\{i\}+\backslash frac\; \{\backslash partial\; U\}\{\backslash partial\; y\}\; \backslash vec\{j\}+\backslash frac\; \{\backslash partial\; U\}\{\backslash partial\; z\}\; \backslash vec\{k\}$

$dU(x,y,z)=\backslash frac\; \{\backslash partial\; U\}\{\backslash partial\; x\}dx+\backslash frac\; \{\backslash partial\; U\}\{\backslash partial\; y\}dy+\backslash frac\; \{\backslash partial\; U\}\{\backslash partial\; z\}dz\; =(\backslash frac\; \{\backslash partial\; U\}\{\backslash partial\; x\}\; \backslash vec\{i\}+\backslash frac\; \{\backslash partial\; U\}\{\backslash partial\; y\}\; \backslash vec\{j\}+\backslash frac\; \{\backslash partial\; U\}\{\backslash partial\; z\}\; \backslash vec\{k\})\; \backslash cdot\; (dx\backslash vec\{i\}+dy\backslash vec\{j\}+dz\backslash vec\{k\})=\backslash vec\{\backslash mathrm\{grad\}\}\backslash \; U\; \backslash cdot\; d\; \backslash vec\; r$ $\backslash frac\; \{\backslash partial\; U\}\{\backslash partial\; x\}$ est la dérivée partielle de U (x,y,z)par rapport à x

Potentiel gravitationnel

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$U\; =\; -\; \backslash frac\{GM\}\{r\}$ où G est la contante universelle de gravitation, M est la masse de l'objet considéré, et r est la distance par rapport au centre de masse de l'objet considéré.

Le poids $p$ d'un objet de masse m vaut

$P\; =\; -\; m\; \backslash cdot\; \backslash vec\{\backslash mathrm\{grad\}\}\backslash \; U$

Potentiel électrostatique

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Le potentiel V créé par une charge q vaut

$$

V(r)= \frac{q}{4 \pi \epsilon_0 \left|\vec{r}\right|} où ε₀ est la permittivité du vide, et r est la distance au barycentre de la charge. La force électrostatique $\backslash vec\{F\}$ subie par une charge q' vaut :

$$

F = - q' \cdot \vec{\mathrm{grad}}\ V

L'expression de V s'établit à partir de l'expression de la force de Coulomb entre deux charges

$$

\vec{F} = \frac{q_1 q_2 \vec{r}}{4 \pi \epsilon_0 \left|\vec{r}\right|^3} que l'on peut écrire

$$

q_1 .V_2(1)= q_2 .V_1(2) = \frac{q_1 q_2 }{4 \pi \epsilon_0 \left|\vec{r}\right|} où V₁(2) est le potentiel créé par 1 en 2 et V₂(1) est le potentiel créé par 2 en 1 et comme mathématiquement :$\backslash vec\{grad\}(\backslash frac\{1\}\{\backslash left|\backslash vec\{r\}\backslash right|\})\; =\backslash vec\backslash nabla\; (\backslash frac\{1\}\{\backslash left|\backslash vec\{r\}\backslash right|\})\; =\; -\backslash frac\{\backslash vec\{r\}\}\{\backslash left|\backslash vec\{r\}\backslash right|^3\}\; \backslash ;$

$$

\overrightarrow{F_2(1)} = - \overrightarrow{grad}\; (q_1 .V_2(1))= \overrightarrow{grad}\; (q_2 .V_1(2))= -\overrightarrow{F_1(2)}

Différentes différences de potentiel électrostatiques peuvent alors être définies. On citera notamment le potentiel Galvani et le potentiel Volta.

Voir aussi

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• Énergie potentielle
• Gravitation

Liens internes

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• Potentiel d'action
• Potentiel chimique
• Potentiel effectif
• Potentiel électrique
• Potentiel électrochimique
• Potentiel d'électrode
• Potentiel Galvani
• Potentiel hydrogène
• Potentiel interatomique
• Potentiel d'ionisation
• Potentiel mixte
• Potentiel d'oxydo-réduction
• Potentiel redox

Concept fondamental de la physique

Potential | Potenziale | ポテンシャル | Potentiaal | Potencjał | Потенциал | Potencial | Potential