Physique du solide

La physique du solide est l'étude des propriétés fondamentales des matériaux solides, cristallins (par exemple la plupart des métaux), ou amorphes (par exemple les verres) en partant autant que possible des propriétés à l'echelle atomique (par exemple la fonction d'onde électronique) pour remonter aux propriétés à l'échelle macroscopique. Bien que celles-ci présentent parfois de fortes réminiscences des propriétés microscopiques (par ex. transitions supraconductrices dans lesquelles des propriétés quantiques se manifestent de façon spectaculaire à l'échelle macroscopique) elles se présentent la plupart du temps comme des propriétés de continuité macroscopique (domaine des milieux continus) non directement déductibles des propriétés microscopiques. Tout l'art du physicien du solide est de mettre en relation des propriétés macroscopiques parfois très banales (ou très utiles) avec le phénomène à l'origine de celles-ci, phénomène qui souvent n'est pas prépondérent à l'échelle atomique.

La physique des solides présente donc de nombreux aspects :

un aspect de physique quantique « pure et dure » adaptée au cas des solides ;
un aspect de physique statistique ;
un aspect de phénoménologie (par exemple dans le cas des transitions de phase dites du type Landau) ;
un aspect géométrique et topologique (cristallographie ou utilisation des lois d'échelle) ;
…

Physique du solide, science des matériaux : les sœurs siamoises

La délimitation est en effet de plus en plus floue entre ces deux disciplines. A l'origine, la physique du solide était une branche de la physique fondamentale, et la science des matériaux une branche de la physique appliquée. Il y a longtemps que cette distinction est caduque, sous l'effet d'une double évolution. La première évolution est celle de la physique du solide vers l'étude de systèmes de plus en plus complexes, et donc de plus en plus proches des systèmes réels et utiles. L'autre évolution est celle de la science des matériaux, qui, avec l'apparition de moyens fins d'investigation (comme par exemple le microscope électronique, qui permet une observation à l'échelle atomique) ainsi que d'élaboration (par exemple l'épitaxie, qui permet une élaboration de semi-conducteurs couche d'atomes par couche d'atomes) est parfois devenue une ingeniérie des materiaux à l'échelle atomique. Elle s'est donc s'intéressée de très près aux phénomènes à cette échelle, et a ainsi empiété largement sur le domaine de la physique fondamentale. Au total, la distinction entre ces deux disciplines relève maintenant plus d'une nuance d'approche que d'autre chose.

Historique

Etant donné que les problèmes abordés par la physique du solide se manifestent à l'echelle macroscopique par une phénoménologie des matériaux, on peut se demander dans quelle mesure le premier bronze des metallurgistes de la préhistoire n'est pas à classer parmi une des premieres manifestation d'une science spécifiquement dévolue aux propriétés des solides. Rien de moins évident en effet que la combinaison deux métaux mous pour obtenir un métal dur ! On peut donc citer comme thésaurus du savoir sur les solides à la renaissance le traité d'Agricola De Re Metallica. Ensuite vient l'epoque moderne ou la science des matériaux est le parent pauvre de la physique alors dominée par la mécanique céleste. La situation change avec la révolution industrielle et l'apparition de nouveaux domaines scientifiques: electricité, thermodynamique, etc.. qui fournissent de nouveaux modèles de la matière au moment précis ou le développement de l'industrie metallurgique rend ceux-ci nécéssaires. A partir de la fin du XIX ème siècle et au cours du XXème siècle, découvertes,nouveaux outils et modèles se succèdent à un rythme accéléré: modèle de Drude, radiocristallographie, étude des propriétés des solides aux basses températures, introduction de la mécanique quantique, apparition du microscope électronique...

Les grands thèmes actuels

Les divers thèmes de la physique des solides se recoupent à la fois suivant les méthodes expérimentales mises en jeu, tantôt selon les grands thèmes théoriques sous-jacents. Ainsi, on peut utiliser des méthodes de mesures spécifiques du magnétisme ou de l'optique dans les solides (par exemple) pour tester la validité d'un modèle de transition de phase.

Fonction d'onde électronique

La fonction d'onde de l'électron peut se calculer très simplement dans le cas de l'atome d'hydrogène. Lorsque plusieurs atomes interviennent, comme dans le cas d'une molécule ou d'un ion, on peut utiliser une approximation qui consiste à dire que la fonction d'onde est une combinaison linéaire (une somme pondérée) des fonctions d'onde calculées pour l'atome d'hydrogène ; c'est la théorie des orbitales moléculaires et la théorie VSEPR (valence shell electron pair repulsion).

Dans le cas d'un solide, on est en présence d'un très grand nombre d'atomes, on ne peut donc plus utiliser ces modèles. Il faut, pour décrire le système, traiter aussi bien le mouvement des électrons que le mouvement des noyaux.

Les travaux de deux physiciens renommés, Born et Oppenheimer, ont permis une avancée très importante dans ce domaine. Ils sont partis du constat que les noyaux sont beaucoup plus lourds que les électrons, ce qui fait que ces derniers se meuvent beaucoup plus vite.

Dans un premier temps on peut supposer que les noyaux restent fixes (ici, le noyau comprend le noyau atomique proprement dit ainsi que les couches électroniques profondes, l'ensemble des noyaux constitue le réseau). Cette approximation permet de calculer les états d'énergie des électrons.

Dans un deuxième temps, on étudie la dynamique des noyaux (les vibrations du réseau), c'est la théorie des phonons. Un phonon représente une vibration élémentaire du réseau. Tout comme pour le rayonnement électromagnétique où l'énergie transportée est proportionnelle au nombre de photons, l'énergie de vibration dans un solide est proportionnelle au nombre de phonons.

Les phonons et les électrons peuvent interagir, cette interaction restant faible dans la plupart des matériaux. Elle ne modifie pas les états électroniques, mais induit par contre des transitions d'un état électronique à un autre. On parle de « diffusion des électrons par les phonons ». Cette interaction est à l'origine de la variation linéaire de la résistivité des métaux avec la température et de la corrélation entre conductivité électrique et conductivité thermique.

Les phonons peuvent aussi interagir entre eux, c'est de cette manière que l'on explique le phénomène de dilatation.

Cas du cristal

Le modèle de base est le « gaz d'électrons libres de Fermi » : les électrons se promènent librement (gaz) mais sont des fermions, ils obéissent à la loi statistique de Fermi-Dirac (contrairement aux gaz moléculaires qui suivent une distribution de Maxwell-Boltzmann).

Dans le cas d'un cristal, le problème est simplifié par la périodicité : on peut raisonnablement supposer que la fonction d'onde a la même période spatiale que le réseau cristallin.

On utilise la condition BVK (Born-von Karmann) pour imposer des conditions limites à la fonction d'onde : cette condition considère que la fonction d'onde a une période égale à la largeur du réseau, c'est-à-dire que « si un électron sort par une face du cristal, il y rerentre instantanément par l'autre face ». Il faut pour comprendre ce concept se rappeler que l'électron est une onde (voir l'article Dualité onde-particule).

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