Pentagone (figure)

Un pentagone est un polygone à cinq sommets et cinq côtés.

Pentagone régulier

Un pentagone régulier est un pentagone dont tous les côtés sont de même longueur et dont tous les angles internes valent 108°.

L'aire A d'un pentagone régulier de côté a vaut $A = \frac{5a^2}{4}\cot \frac{\pi}{5} = \frac {a^2}{4} \sqrt{25+10\sqrt{5}} \simeq 1.72048 a^2$

Si on trace les diagonales d'un pentagone régulier, on obtient un pentagramme. Le pentagone est très lié au nombre d'or. En effet, dans la figure ci-contre, on peut déceler de nombreux triangles d'or obtus (comme ceux formés par deux côtés et une diagonale) ou aigus comme ceux formés par deux diagonales et un côté). Le découpage fait aussi apparaître de nouveaux triangles d'or dont la taille a été divisée par φ ainsi qu'un nouveau pentagone dont la taille est divisée par φ².

Construction

Il est possible de construire un pentagone régulier à la règle et au compas. Consulter l'article: Construction du pentagone régulier à la règle et au compas ou regardez sur http://www.courbis.com/pentagone.html l'animation sous forme d'une applet java.

Mais la méthode la plus simple pour faire un pentagone est encore de prendre un morceau de feuille rectangulaire et de faire un noeud avec, comme le montre l'image ci-contre !

Polygone

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Pentagone régulier

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