Gourt Home::Gourt :: Numération romaine
Les chiffres romains étaient utilisés par les Romains de l'antiquité pour, à partir de seulement sept lettres, écrire des nombres entiers jusqu'à environ 4 999 ou 8 999 (mais pas le zéro, qu’ils ne connaissaient pas ou plus exactement ne considéraient pas comme un nombre. Voir Sémantique générale).
La numérotation a été normalisée dans l’usage actuel et repose sur trois principes :
- Toute lettre placée à la droite d’une autre figurant une valeur supérieure ou égale à la sienne s’ajoute à celle-ci ;
- Toute lettre d’unité placée immédiatement à la gauche d’une lettre plus forte qu’elle, indique que le nombre qui lui correspond doit être retranché au nombre qui suit;
- Les valeurs sont groupées en ordre décroissant, sauf pour les valeurs à retrancher selon la règle précédente.
Notation classique de base
Contrairement à une idée reçue, les chiffres romains ne sont pas acronymiques : par exemple, C n’est pas, au départ, l’abréviation de centum (écrit CENTVM). Les chiffres, attestés dans d’autres langues et écritures d’Italie, étaient au départ des symboles séparés, confondus ensuite avec les lettres. Ainsi, en étrusque (dont l’alphabet a été emprunté et adapté par les Romains) on trouve les symboles pour , , , , et . Noter que les caractères employés ici pour représenter les formes anciennes des chiffres sont empruntés à diverses écritures, par ressemblance. Le tracé réel des caractères ne peut être directement reproduit ici.
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Ce système, qui simplifiait les anciennes numérations grecques et phéniciennes, permet d’écrire tous les nombres de 1 à 4 999, en utilisant les lettres de l’alphabet latin les plus ressemblantes aux anciens systèmes unaires. Néanmoins ce système ne les a pas remplacés totalement, car il était trop simplifié et insuffisant pour exprimer tous les nombres (en particulier les nombres plus grands, qui ont donné lieu à toutes sortes d’extensions).
La complexité du système romain de base (sans les nombres supérieurs à 4 999) apparaît déjà dans les exemples suivants :
Aussi sa conception complexe, mêlant additions et soustractions était également difficile à comprendre, même pour les Romains eux-mêmes qui ont continué à utiliser des systèmes purement additifs dont sont issus ces formes « simplificatrices » (notamment pour les calculs). Il en a persisté de nombreuses variantes ne respectant pas les règles imposées ci-dessus, et faisant appel aux véritables origines purement additives de ce système de numération.
Il faut noter que les règles soustractives imposées ont toujours cessé leur effet au-delà des milliers, comme en témoigne l’écriture attestée et persistante .
Mode opératoire
Pour connaître la valeur d’un nombre écrit en chiffres romains, il faut lire le nombre de gauche à droite. Si un chiffre est plus grand ou égal à son successeur, on l’ajoute à la somme. Dans le cas contraire on le soustrait. Mais au-delà de 3 000, la règle change : le système de soustraction n’est plus appliqué pour les milliers.- = 10 + 5 + 1 = 16 ;
- = 10 + (5 - 1) = 14, car est inférieur à ;
- = 500 + (10 - 1) = 509, car est inférieur à ;
- = 1 000×4 + (1 000 - 100) + (100 - 10) + (10 - 1) = 4 999 ;
- = 4888, nombre romain le plus long en quantité de symboles.
Exemples de chiffres romains dans le système de base
- 888 = ;
- 1 000 = ;
- 1 515 = = 1 000 + 500 + 10 + 5.
- 1 975 = = 1 000 + (1 000 - 100) + 50 + 10×2 + 5.
- 2 002 = = 1 000×2 + 1×2.
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Extensions
Variantes médiévales
Au Moyen Âge, l’écriture des chiffres romains est parfois abâtardie.- 4 est écrit au lieu de (ce qui, en fait, n'est qu’une variante ancienne). Cet usage a été repris en horlogerie où 4 heures s'écrit , essentiellement pour des raisons de lisibilité sur un cadran rond, surtout quand les bières (gravures chiffrées) y sont inclinées. On parle de quatre d'horloger.
- De 60 à 400, on compte et on écrit par vingtaine, le chiffre vingt () étant placé en exposant : soit pour 80 :
- L’Hôpital des Quinze-Vingts à Paris doit son nom à cette façon de compter : il pouvait accueillir 300 (15×20) patients.
- Pour les centaines, on peut indiquer le nombre de centaines suivi du marqueur des centaines (', voire au pluriel ' pour centz) en exposant : donc 300 s’écrit ou .
Ces règles n’ont pas été telles dès les premières attestations, surtout épigraphiques : plusieurs graphies possibles ont coexisté librement (comme pour afin de réduire le nombre de symboles par extension de la règle soustractive, ou à l’inverse pour afin de ne pas utiliser la règle soustractive). Ce n'est que récemment que le mode opératoire a été fixé.
Dans certains textes des et s on utilise aussi (attention ! il y a des problèmes de rendu des caractères Unicode avec certains navigateurs. Les signes pour 1 000, 5 000 et 10 000 sont indiqués dans l’image ci-contre) :
- ↀ, ou la ligature de , pour 1 000 ;
- ↁ, ou la ligature de , pour 5 000 ;
- ↂ, ou la ligature de pour 10 000 ;
- mais on n'utilise pas cette notation en notation soustractive : 4 000 s'écrit et non .
On remarquera que dans les symboles ci-dessus, le nombre de cercles ou demi-cercles (appelés apostrophus en latin) indique un facteur 10 appliqué au chiffre médial dont l’origine pourrait être en fait la ligature des sérifs verticaux des lettres accolées (ce qui fait que le retourné en indique en fait bien un facteur 10, le I médial étant alors souvent omis lorsque les deux chiffres sont accolés l’un à l’autre).
Il faut noter qu’à l’origine le I médial était en fait plus long que le désignant l’unité, et ressemblait plus à notre longue barre verticale |, dépassant au-dessus des barres unitaires et sous leur ligne de base, de sorte qu’une autre forme approchée que le aurait dû plus ressembler au thorn médiéval Þ encore utilisé aujourd’hui dans les langues nordiques.
On remarquera aussi que les formes en demi-cercle valent la moitié de la forme pleine (dans ce cas la notation du initial est requise pour fermer le diamètre du demi-cercle) ; la forme apparaît donc bien aussi la moitié de , ou comme la ligature de .
Cette théorisation est en fait une adaptation contemporaine d’une ancienne écriture grecque médiévale, où la lettre majuscule phi (Φ) était aussi utilisée pour désigner le nombre 1 000, et résultait d’une adaptation à l’alphabet grec du système unaire initial utilisant des barres verticales | pour encadrer les multiples de 100, et une barre horizontale supplémentaire en chef pour indiquer un multiple de 1 000. Aussi 1 000 à l’origine ressemblait plus à un encadré, qui ressemblait lui-même au phi grec. Aussi l’apostrophus latin aurait eu aussi une apparence plus carrée, avant qu’on la confonde avec un C renversé, comme cela avait déjà été fait pour la lettre latine symbolisant le nombre 100.
- Note : la séparation du symbole représentant 1 000 avec l’apostrophus, combiné au I médial (dont le raccourcissement s’est poursuivi ensuite) serait à l’origine du caractère utilisé aujourd’hui en mathématiques pour symboliser l’infini, comme une évolution de l’utilisation du mot latin mille au pluriel (et de sa valeur inconnue) pour représenter tout nombre arbitrairement grand et inconnu (on notera l’expression française encore utilisée aujourd’ui « des cents et des milles » rappelant cet usage). Ce symbole serait simplement l’évolution de la ligature minuscule en écriture manuscrite onciale.
Ainsi le nombre 5 000 peut aussi être représenté par (500×10) au lieu de ci-dessus. Mais comme tous les « C renversés » sont aussi liés au I initial, en fait on peut ignorer la présence de ce I et transformer tous les « C renversés » simplement en . Ainsi le nombre 5 000 s’écrit alors simplement , et le nombre 10 000 normalement écrit CCIƆƆ s’écrit aujourd’hui plus simplement .
Attention ici ! le nombre 400 s’écrit aujourd’hui normalement (500-100), il est distinct de la forme historique peu usitée (aujourd’hui non recommandée) (100×10) pour 1 000 (à ce moment là, 400 s’écrivait plutôt sans utiliser le mode soustractif, pour éviter la confusion). On peut par contre utiliser pour désigner sans ambiguïté la notation historique de 1 000, si on ne dispose pas du caractère « retourné » (remplacé ici par la lettre , non ambiguë du moment qu’on le précède bien par le I médial).
D’autres symboles utilisant ce principe de composition ont pu être utilisés pour indiquer les millards (3 cercles) ou demi-milliard (3 demi-cercles). On remarquera que le diamètre vertical est toujours noté, et que le tracé d’un autre diamètre ou rayon horizontal pouvait aussi être utilisé au lieu d’un cercle ou demi-cercle supplémentaire.
Cependant, le tracé utilisant simplement la lettre , retournée en et placée après la lettre , s’est imposé rapidement (notamment en imprimerie), car cela ne nécessitait pas de fonte supplémentaire et améliorait la lisibilité des nombres tout en étant plus facile à tracer à la plume (mal adaptée au tracé de petits cercles) ; de ce fait la forme du à l’endroit ou à l’envers pouvait prendre celle de parenthèses ( et ) liées au I médial. On retrouve cet usage dans les anciens livres de comptes, du Moyen Âge jusqu’à la Renaissance où la graphie n’a cessé de se complexifier.
Variantes pour l’insertion des nombres romains dans un texte
Au Moyen Âge, quand la graphie latine monumentale a été remplacée par l’onciale, plus facile à tracer à la plume, les chiffres s’écrivaient en lettres minuscules comme le reste du texte. L’usage des majuscules était rare (pas même en début de phrase) et plutôt réservé aux lettrines décoratives en début de paragraphe (qui n’étaient que des variantes agrandies des lettres de l’alphabet).Aussi, pour permettre l’insertion de nombres dans un texte, ceux-ci étaient encadrés de points médian afin de les distinguer plus facilement des mots. Par exemple, ·xxvıı· représentait le nombre 27 dans les manuscrits médiévaux (la lettre minuscule i ne comportait pas encore de point suscrit, apparu bien plus tard en écriture gothique pour faciliter la lecture du texte, afin de mieux distinguer les i des m et n dont les jambages étaient très proches).
La position de ces points était variable suivant les auteurs (l’usage de la ponctuation, et notamment la distinction du point et de la virgule, n’ayant été bien régulé que bien plus tard), et parfois impossible à distinguer dans le texte du point de ponctuation normale (c'est particulièrement vrai pour les manuscrits en catalan, ancien occitan et vieux français, mais aussi les manuscrits médiévaux en Angleterre et du Saint-Empire). On retrouve également cet usage du point médian (qui prenait souvent l’allure de petits tirets) sur les inscriptions monumentales en latin qui mêlent les nombres avec le texte, par exemple les monuments funéraires et édifices religieux.
L’usage des points médians s’est aujourd’hui perdu car les nombres romains ne sont plus employés comme déterminants adjectifs numéraux (pour indiquer des quantités on utilise aujourd’hui la notation décimale à chiffres indo-européens, souvent appelés improprement chiffres arabes en français), mais principalement comme adjectifs ordinaux dont le contexte pose moins de problèmes d’interprétation (après un nom de souverain, ou accompagné d’un suffixe ordinal) et normalement en majuscules (ou petites capitales) au sein d’une phrase.
Plus tard, quand la lettre J s'est différenciée de la lettre I, les documents officiels ont commencé à utiliser le J au lieu du I à la fin d’un nombre (cette forme marquant bien la fin du nombre qu’on ne peut alors plus allonger). Comme à cette époque, il n’y avait pas de différence minuscule/majuscule dans l’écriture onciale, on écrivait donc vııj au lieu de vııı ou même ·vııj· (note : ci-avant, la lettre j minuscule s’écrivait aussi sans aucun point suscrit, apparu bien plus tard sur la nouvelle consonne uniquement par similitude avec la voyelle i avec laquelle elle pouvait encore librement être confondue dans l’orthographe, le choix de la forme utilisée étant resté longtemps très souvent une question de style indépendante de la valeur vocale ou consonantale de la lettre ; pour plus de détails, consulter Point suscrit).
Extensions classiques
Les différentes formes ci-dessus ont souvent été détournées et parfois étaient incompatibles entre elles, aussi les comptables utilisaient un système de notation plus logique et plus simple, provenant de la disposition de leurs abaques de calcul, et en rapport avec le système initial, purement additif, où une barre s’ajoute à chaque unité. Ils ont repris ce principe :Au-delà de 4 999, on emploie un macron (barre horizontale) suscrit au-dessus du nombre pour indiquer un facteur 1 000 et deux macrons pour un facteur 1 000 000. Par exemple :
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Pour les autres multiples de 1 000, le suscrit est allongé pour couvrir l’ensemble des chiffres qu’il multiplie.
Cela reste vrai pour le macron suscrit, par exemple représente le nombre 142 368 795.
Il a cependant existé nombre de variantes, tant dans le tracé que le mode opératoire, avant que ce modèle-là ne soit imposé. La notation s'est ainsi imposée rapidement au lieu de CIƆ (ou ) et , chaque fois que possible. De même est préférée à (ou ou ) chaque fois que possible. On utilise plutôt que ou , sauf si un groupe de milliers est supérieur à 4 auquel cas on préférera avec macron si possible pour l’écriture du groupe ; l’écriture doit être consistante dans l’usage systématique des lettres avec macrons si ceux-ci sont utilisés (auquel cas la lettre ne sera pas utilisée, les nombres étant alors écrits par groupe de 3 chiffres décimaux transcrits à l’aide des seules six lettres , , , , , ).
Calcul
Il se peut que les utilisateurs de ce système de numération aient été amenés, pour effectuer des calculs, à connaître certains résultats par cœur. Si, par exemple, ils savaient le produit de par , il était alors facile d’en déduire le produit de par un de moins ou par un de plus.Extensions modernes
L’extension de la règle soustractive est parfois utilisée de façon systématique avec des symboles de rang inférieur pour raccourcir les nombres au maximum, par exemple = 1 000 - 1×2 = 998, au lieu de = (1 000 - 100) + (100 - 10) + 5 + 1×3 selon la règle standard. Parfois aussi, les symboles unitaires identiques sont regroupés ensembles après les symboles soustractifs au lieu d'être séparés par ces symboles soustractifs. Cette représentation abrégée peut être obtenue avec l'algorithme suivant :- Soit le nombre 3 898 à représenter,
- on le décompose chiffre par chiffre en 3 000 + 800 + 90 + 8 comme dans la règle standard.
- on convertit chaque chiffre avec la représentation la plus courte (pour les multiples de 8 on utilise la règle soustractive sur la dizaine suivante, au lieu de la règle additive sur le multiple de 5),
- on obtient ;
- on réordonne tous les chiffres négatifs en tête, en ordre inversé (du plus petit au plus grand),
- on obtient ;
- on élimine tous les chiffres qui s'annulent mutuellement en commençant par les chiffres négatifs les plus à gauche,
- on obtient ;
- s’il reste des groupes de 3 ou 4 symboles unitaires identiques consécutifs, on les réduit avec la règle soustractive,
- on obtient , le nombre final est alors , qu'on lit comme 5000 - 1102 (on additionne tous les chiffres inférieurs au final, dont on retranchera ce total).
Suivant ces règles, on obtient aussi des nombres quelquefois plus faciles à lire et interpréter :
- (100-2) au lieu de (100-10 + 5 + 1×3) avec la notation standard pour 98 ;
- (100-1) au lieu de (100-10 + 10-1) avec la notation standard pour 99 ;
- (1 000-10) au lieu de (1 000-100 + 100-10) avec la notation standard pour 990 ;
- (1 000-10 + 5) au lieu de (1 000-100 + 100-10 + 5) avec la notation standard pour 995 ;
- (1 000-1) au lieu de (1 000-100 + 100-10 + 10-1) avec la notation standard pour 999 ; etc.
- Ces graphies ne sont toutefois pas toujours reconnues par les lecteurs.
Utilisations modernes
Les chiffres romains sont encore couramment utilisés de nos jours pour noter les siècles et les millénaires, comme, par exemple, « le » et « le . » On trouve également les chiffres romains sur les cadrans des horloges et des montres. Dans ce cas, le chiffre quatre est souvent écrit au lieu de pour une question purement esthétique. En effet, ce faisant, les quatre premiers chiffres ne sont composés que de (, , et ), les quatre suivants sont composés à base de (, , , ) et les quatre derniers à base de (, , , ). Il faut cependant savoir que la graphie date de l’époque romaine et s’est rencontrée longtemps dans les inscriptions, les manuscrits médiévaux puis les imprimés classiques en concurrence avec .
Les chiffres romains furent aussi autrefois utilisés pour marquer la date de construction des maisons. On trouve encore sur le fronton de vieilles bâtisses cette date écrite ainsi.
Les chiffres romains furent abandonnés au profit des chiffres indo-européens, dits « arabes », qui utilisent un système décimal permettant d’écrire les nombres plus court avec à peine plus de lettres (10 au lieu de 7), et qui incluent le zéro positionnel (0). De plus, le système décimal permet un alignement des chiffres qui facilite énormément les calculs sur papier.
Toutefois, l’extension de la notation avec simple ou double macron suscrit est encore communément utilisée aujourd’hui au-dessus de comme abréviation du million (, 10) et du milliard (, 10).
Dans les numérotations de pages, on trouve parfois les chiffres romains en minuscules, ou plus couramment en petites capitales (en imprimerie avec une typographie soignée) :
- i, ii, iii, iv, v, vi, vii, viii, ix, x, xi, xii, xiii, ..., xl, ..., l, ..., lx, ..., xc, ..., c, ..., cd, ..., d, ..., cm, ..., m.
- , , , , , , , , , , , , , ..., , ..., , ..., , ..., , ..., , ..., , ..., , ..., , ..., .
Ressource bibliographique
- Histoire comparée des numérations écrites de Geneviève Guitel.
- Histoire universelle des chiffres de Georges Ifrah
Voir aussi
Bloc de caractères Unicode
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Liens externes
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