En optique, la loi de Beer-Lambert, aussi connue comme la loi de Beer ou la loi de Beer-Lambert-Bouguer est une relation empirique reliant l'absorption de la lumière aux propriétés du matériau dans laquelle la lumière passe. Fondamentalement, la loi établit que l'absorption est proportionnelle à la concentration de molécules absorbant la lumière dans l'échantillon.

Équations

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La loi s'écrit

$\{I\_\{1\}\backslash over\; I\_\{0\}\}\; =\; e^\{-\backslash alpha\; l\; c\}$

ou encore

$A\; =\; log\backslash frac\{I\_0\}\{I\_1\}$

avec

• A est l'absorption, improprement nommée Absorbance (terme Anglosaxon) en Français le terme exact est densité optique (ou DO)

$A\; =\; \backslash epsilon\; lc$

• ε est l'absorptivité molaire

I₀ est l'intensité de la lumière incidente

I₁ est l'intensité après passage à travers le matériau

l est la distance que la lumière traverse à travers le matériau (la longueur du passage)

c est la concentration des espèces absorbantes dans le matériau

α est le coefficient d'absorption de l'absorbant.

$\backslash alpha\; =\; 2,303\backslash epsilon$

| . . . . . . | I₀

> |. . c,α . . .|

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> I₁ | . . . . . . | <- - - l - - ->

En essence, la loi établit qu'il y a une dépendance exponentielle entre la transmission de la lumière à travers un matériau et la concentration de cette substance, et aussi entre la transmission et la longueur du matériau où passe la lumière. Alors si l et α sont connus, la concentration d'une substance peut être déduite de la quantité de lumière transmise par lui.

Les unités de c et α dépendent de la manière dont la concentration de l'absorbant est exprimée. Si le matériau est un liquide, il est habituel d'exprimer la concentration de l'absorbant c comme une fraction de mole c'est-à-dire une fraction sans dimension. Les unités de α sont alors une longueur réciproque (e.g. cm^-1). Dans le cas d'un gaz, c peut être exprimée comme une densité (unités de longueur réciproque au cube, e.g. cm^-3), cas dans lequel α est une section à travers l'absorption et a une unité de longueur au carré (e.g. cm²).

La valeur du coefficient d'absorption α varie entre différents matériaux et aussi avec la longueur d'onde pour un matériau particulier. Elle est habituellement déterminée par l'expérimentation.

La loi tend à devenir inexacte aux très hautes concentrations, en particulier si le matériau est à forte dispersion. Si la lumière est très intense, des processus non linéaires peuvent aussi créer des écarts.

Le lien de la loi entre les concentrations et l'absorption de la lumière est le fondement de l'utilisation de la spectroscopie d'absorption pour identifier les substances.

Vérification amusante

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Si vous faites infuser un sachet de thé dans une casserole contenant un fond d'eau bouillante et le retirez ensuite, vous aurez la surprise de voir que l'ajout d'une quantité quelconque d'eau pure ensuite n'altère en rien la coloration du liquide, aussi contre-intuitif que cela paraisse. La raison en est que le paramètre de concentration diminue exactement de la même valeur qu'augmente celui d'épaisseur à traverser.

Une seconde réflexion rend la chose évidente, du fait que la quantité de pigment traversée par la lumière reste nécessairement la même du fait du parallélisme des parois de la casserole.

Histoire

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Cette loi fut découverte indépendamment (dans des formes variées) par Pierre Bouguer en 1729, Johann Heinrich Lambert en 1760 et August Beer en 1852.

Voir aussi

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• Absorption, absorbance
• Effet de matrice
• Logarithme

optique | Loi en physique

Lambert-Beersches Gesetz | Beer-Lambert law | Ley de Beer-Lambert | Legge di Lambert-Beer | Prawo Lamberta-Beera | Закон Бугера — Ламберта — Бера | Absorpcijski zakon