Leonardo Fibonacci (Pise, v. 1170 - v. 1250) est un mathématicien italien. Fibonacci (de son nom moderne), connu à l'époque sous le nom de Leonardo Pisano (Léonard de Pise), mais aussi de Leonardo Bigollo (bigollo signifiant voyageur), s'appelait en réalité Leonardo Guilielmi.

Biographie

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Né à Pise, en Italie, son éducation s'est faite en grande partie en Afrique du Nord. Son père, Guilielmo Bonacci, gérait les marchés de la république de Pise en Algérie, Tunisie, Maroc, ... Il en rapporta, dit-on, en 1200, les chiffres arabes et la notation algébrique, dont d'autres attribuent l'introduction à Gerbert d'Aurillac. En 1202, il publie son « Liber Abaci », un traité sur les calculs et la comptabilité. Ce traité est fortement influencé par sa vie dans les pays arabes, il est d'ailleurs rédigé en partie de droite à gauche. Par cette publication, Fibonacci introduit le système de notation arabo-indien en Europe. Ce système est bien plus puissant que la notation romaine, et Fibonacci en est pleinement conscient. Il peina cependant à s'imposer avant plusieurs siècles.

Il est connu de nos jours pour un problème conduisant aux nombres de Fibonacci, mais, à son époque, ce sont surtout les applications de l'arithmétique au calcul commercial qui l'on fait reconnaître : calcul du profit des transactions, conversion entre monnaies de différents pays. Son travail sur la théorie des nombres a été ignoré de son temps. Plus tard, des études peu sérieuses faites sur lui débouchèrent sur des usages ésotériques, que l'on retrouve même au niveau de certaines méthodes boursières (analyse technique). Le nom de Fibonacci, correspondant au « fils de Bonacci », lui a été attribué de manière posthume.

Publications

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On a de lui, publiés par Baldassare Boncompagni, Florence, 1854 :

• Liber Abbaci ;
• Quadrati numeri.

Suite de Fibonacci

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Si $\backslash mathcal\{F\}\_n$ est le terme d'indice n de la suite, alors

$\backslash forall\; n\backslash in\backslash mathbb\{N\},\; \backslash mathcal\{F\}\_\{n+2\}\; =\; \backslash mathcal\{F\}\_\{n+1\}\; +\; \backslash mathcal\{F\}\_n$

et $\backslash mathcal\{F\}\_1=1,\; \backslash mathcal\{F\}\_2=1$ (on pose $\backslash mathcal\{F\}\_0\; =\; 0$).

Pour simplifier, le febbing est un poème dont le troisième terme est égal à la somme des deux termes précédents. On obtient alors : 1-1-2-3-5-8.

Une des remarques que l'on fait sur cette suite numérique, est que le coefficient pour passer d'un terme à un autre tend vers le nombre d'or, que l'on note :

$\backslash varphi\; =\; \backslash frac\{1\; +\; \backslash sqrt\{5\}\}\{2\}\; \backslash simeq\; 1,6180339887...$

On définit également $\backslash mathcal\{L\}\_n$ la suite de Lucas :

$\backslash forall\; n\backslash in\backslash mathbb\{N\},\; \backslash mathcal\{L\}\_\{n+2\}\; =\; \backslash mathcal\{L\}\_\{n+1\}\; +\; \backslash mathcal\{L\}\_n$

et $\backslash mathcal\{L\}\_1=1,\; \backslash mathcal\{L\}\_2=3$ (on pose $\backslash mathcal\{L\}\_0\; =\; 0$).

Voir aussi

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Articles connexes

• Suite de Fibonacci
• Groupe de Fibonacci

Liens externes

• Organigramme de Fibonacci

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