L'interpolation linéaire est certainement la méthode la plus simple d'interpolation. Par exemple, si nous souhaitons déterminer f(2.5) alors que l'on connait les valeurs de f(2) = 0.9093 et f(3) = 0.1411, cette méthode consiste à prendre la moyenne des 2 valeurs sachant que 2.5 est le milieu des 2 points. On obtient par conséquent $f(2.5)=\backslash frac\{0.9093+0.1411\}\{2\}=0.5252$.

Plus généralement, l'interpolation linéaire entre 2 points (x_a,y_a) et (x_b,y_b), la droite d'interpolation aura pour équation :

$f(x)\; =\; \backslash frac\{x-x\_b\}\{x\_a-x\_b\}\; y\_a\; -\; \backslash frac\{x-x\_a\}\{x\_a-x\_b\}\; y\_b$

Cette formule correspond à la moyenne pondérée.

Cette méthode est rapide et aisée mais elle manque de précision. Un autre inconvénient est que la fonction n'est pas dérivable au point x_k.

L'erreur d'estimation montre que l'interpolation linéaire n'est pas très précise. Si la fonction g que l'on souhaite interpoler est deux fois continuement dérivable et si $x\; \backslash in*$ alors l'erreur d'interpolation est donnée par :

$|f(x)-g(x)|\; \backslash le\; C(x\_b-x\_a)^2\; \backslash quad$ où $\backslash quad\; C\; =\; \backslash frac18\; \backslash max\_\{y\backslash in*\}\; g\text{'}\text{'}(y).$

En d'autres termes, l'erreur est proportionnelle au carré de la distance entre les nœuds. D'autres méthodes d'interpolation permettent d'obtenir des fonctions d'interpolation plus lisses, par exemple, l'interpolation polynomiale.

Interpolation polynomiale

Linear interpolation | Metodo dell'interpolazione lineare