Définition

Un nombre $x\backslash ,$ est dit idempotent d'ordre n sur il vérifie l'égalité suivante: $x^n=x\backslash ,$.

Nombres idempotents

Dans $\backslash mathbb\; N$, 0 et 1 sont idempotents sur tous les ordres

Dans $\backslash mathbb\; Z$, on peut rajouter -1 qui est idempotent pour les ordres impairs

Dans $\backslash mathbb\; C$, i et -i sont idempotents d'ordre 4

Endomorphismes idempotents

Si E est un espace vectoriel et u un endomorphisme idempotent d'ordre 2, u est appelé projecteur. On l'interprète géométriquement comme la projection de l'espace image de u sur le noyau de u.

Si E est un espace vectoriel complexe de dimension finie et u un endomorphisme idempotent, alors u est diagonalisable, avec des valeurs propres qui sont toutes racines n-èmes de l'unité.

Algèbre

Idempotenz | Idempotence | Idempotente | Idempotentsus | Idempotenza | Idempotentie | Идемпотентный элемент