Icosaèdre

Icosaèdre
Type	Polyèdre régulier
Face du polygone	Triangle
Faces	20
Arêtes	30
Nombre de sommets	12
Faces par sommet	5
Sommets par face	3
Groupe des isométries	icosaédral (I_h)
Polyèdre dual	Dodécaèdre
Propriétés	Régulier et convexe

Un icosaèdre est un solide composé de 20 faces. Le préfixe icosa-, d'origine grecque, fait référence au nombre de faces.

Icosaèdre régulier

L'icosaèdre régulier est un solide de Platon composé de faces triangulaires, dont 5 se rejoignent à chaque sommet.

Si a est la longueur d'une arête :

La surface est égale à :

A=5\sqrt{3}a^2

et le volume à :

V=\frac{5}{12}(3+\sqrt{5})a^3=\frac{5}{6}\left (\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right )^2a^3=\frac{5}{6}\varphi ^2a^3

où

\varphi = {(1+ \sqrt5)  \over 2}

est le nombre d'or.

Divers

Beaucoup de virus, comme le virus de l'Herpès,ont la forme d'un icosaèdre. Les structures virales sont formées de sous-unités protéiques identiques répetées, et la forme d'un icosaèdre est la forme la plus adaptée pour assembler ces sous-unités, car elle permet un espace maximal pour le génome viral.

En remplaçant chaque face de l'icosaèdre par une résistance de 1 Ohm, la mesure de la résistance entre deux coins opposés donne 0.5 ohms, et entre deux coins adjacents 11/30 ohms.

Dans certains jeux de rôle, le dé à 20 faces (abrégé d20) est utilisé pour déterminer le succès ou l'échec d'une action. Ce dé a la forme d'un icosaèdre.

La projection de Fuller (ou carte Dymaxion, crée par Richard Buckminster Fuller) est une projection gnomonique sur un icosaèdre.

Icosaèdre et dodécaèdre

En dépit des apparences, un icosaèdre inscrit dans une sphère occupe moins d'espace (60.54%) qu'un dodécaèdre inscrit dans une sphère (66.49%).

Voir aussi

Polyèdre

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Icosaèdre régulier

Divers

Icosaèdre et dodécaèdre

Voir aussi