Graphe d'une fonction

En théorie des ensembles, le graphe d'une fonction ou graphe ensembliste G d'une correspondance $\mathfrak{C} \,$ dont l'ensemble de départ s'appelle E et l'ensemble d'arrivée F, est le sous-ensemble de E × F formé par les couples d'éléments liés par la correspondance :

G = \{ ( x , y ) \in E \times F \,|\, x \mathfrak{C} y \,\} \,

L'ensemble G est appelé graphe de $\mathfrak{C} \,$ car il permet d'en donner une représentation graphique : en effet, si on peut représenter E et F sur deux axes sécants, chaque couple de G peut alors être représenté par un point dans le plan défini par les deux axes. Par exemple, une fonction numérique ( de $\mathbb{R} \,$ dans $\mathbb{R} \,$ ) peut être représentée par une courbe plane.

Remarque : si la correspondance est une fonction dont l'ensemble de départ est un carré cartésien, il est préférable de représenter E comme un plan et non un axe. Dans ce cas, la fonction est représentée par une surface gauche dans l'espace habituel à 3 dimensions.

Il est possible alors de se ramener à une représentation plane en considérant des courbes de niveau, c'est-à-dire en dessinant dans le plan de départ une carte altimétrique du relief de la surface gauche.

Voir aussi

Théorie des ensembles

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