Gottfried Wilhelm von Leibniz

Gottfried Wilhelm von Leibniz (Leipzig, 1 juillet 1646 - Hanovre, 14 novembre 1716) était un philosophe, scientifique, mathématicien, diplomate, bibliothécaire et homme de loi allemand.

Biographie

Orphelin de mère à 6 ans, il est élevé par son père, tchèque, professeur de philosophie morale à l'Université de Leipzig. Celui-ci lui apprend à lire, mais Leibniz affirma avoir appris par lui-même le latin. En 1663, il obtient son baccalauréat en philosophie ancienne. En 1666, il devient docteur en droit à Nuremberg ; la même année, il est initié à la Rose-Croix.

En 1669, il devient conseiller à la Chancellerie de Mayence. Envoyé en 1672 à Paris en mission diplomatique, pour convaincre le roi Louis XIV de porter son esprit de conquête vers l'Égypte plutôt que l'Allemagne, il y reste jusqu'en 1676 pour y rencontrer les grands savants de l'époque (Malebranche, Arnauld, Huygens) et se consacre aux mathématiques.

En 1676, à la mort de son protecteur, le baron von Boyneburg, il retourne à Hanovre où le duc de Brunswick le nomme bibliothécaire. Il restera dans ce poste au service des ducs de Hanovre pendant près de 40 ans. Mais il s'occupe aussi de diplomatie, de mathématique et de philosophie. En 1683, il crée le Journal des Érudits (Acta Eruditorum) dans lequel il publie en 1684 son traité sur les différentielles. En 1687, il se lance dans une Histoire de la maison de Brunswick qui restera inachevée. En 1700, il crée une Académie à Berlin. Il est invité dans les grandes cours d'Europe (Pierre Le Grand en Russie, Charles VI en Autriche qui le fait Baron, Louis XIV en France). Miné par sa querelle avec Newton et par la maladie, il perd peu à peu de son influence et meurt, le 14 novembre 1716, dans l'indifférence générale.

Comme philosophe, il s'est intéressé fort tôt à la scolastique et à la syllogistique. Il a conçu le projet d'une encyclopédie ou « bibliothèque universelle » :

« Il importe à la félicité du genre humain que soit fondée une Encyclopédie, c'est-à-dire une collection ordonnée de vérités suffisant, autant que faire se peut, à la déduction de toutes choses utiles. » Initia et specimina scientiae generalis, 1679-1680.

Comme mathématicien, il a fait entrer les mathématiques dans la nouvelle ère du calcul infinitésimal.

Philosophie

La monadologie

Rédigée en 1714 et non publiée du vivant de l'auteur, la Monadologie représente une des dernières étapes de la pensée de Leibniz. En dépit de ressemblances apparentes avec des textes antérieurs, la Monadologie se distingue fortement d'ouvrages comme le Discours de métaphysique ou le Système nouveau de la nature et de la communication des substances. La notion de substance individuelle présente dans le Discours de métaphysique ne doit pas être confondue avec celle de monade.

La force

Pour Leibniz, la physique a sa raison dans la métaphysique. Si la physique étudie les mouvements de la nature, quelle réalité est ce mouvement, quelle cause a-t-il ? Le mouvement est relatif, i.e. une chose se meut selon la perspective d’où nous la regardons. Le mouvement n’est donc pas la réalité elle-même ; la réalité est la force qui subsiste en dehors de tout mouvement et qui en est la cause : la force subsiste, le repos et mouvement étant des différences phénoménales relatives.

Leibniz définit la force comme « ce qu’il y a dans l’état présent, qui porte avec soi un changement pour l’avenir. » Cette théorie est un rejet de l’atomisme ; en effet, si l’atome est une réalité absolument rigide, il ne peut perdre de force dans les chocs. Il faut donc que ce que l’on nomme atome soit en réalité composé et élastique. L’idée d’atome absolu est contradictoire :

« Les atomes ne sont que l’effet de la faiblesse de notre imagination, qui aime à se reposer et à se hâter à venir dans les sous divisions ou analyses. »

Ainsi la force est-elle la réalité : la force est substance, toute substance est force. La force est dans un état, et se modifie suivant des lois du changement. Cette succession d’états changeants possède un ordre régulier, i.e. chaque état a une raison (cf. principe de raison suffisante) : chaque état s’explique par celui qui précède, il y trouve sa raison. À cette notion de loi se rattache également l’idée d’individualité : l’individualité est pour Leibniz une série de changements, série qui se présente comme une formule :

« La loi du changement fait l’individualité de chaque substance particulière. »

La monade

Toute substance se développe ainsi suivant des lois intérieures, suivant sa propre tendance : chacune a sa loi propre. Ainsi, si nous connaissons la nature de l’individu, pouvons-nous en dériver tous les états changeants. Cette loi de l’individualité implique des passages à des états non seulement nouveaux, mais plus parfaits.

Ce qui existe est donc pour Leibniz l’individuel ; il n’existe que des unités. Ni les mouvements, ni même les corps n’ont cette substantialité : la substance étendue cartésienne suppose en effet quelque chose d’étendue, elle est un composé, un agrégat qui ne possède pas par lui-même la réalité. Ainsi, sans substance absolument simple et indivisible, n’y aurait-il aucune réalité. Leibniz nomme monade cette réalité. La monade est conçue selon le modèle de notre âme :

« l’unité substantielle demande un être accompli, indivisible et naturellement indestructible, puisque sa notion enveloppe tout ce qui lui doit arriver, ce qu’on ne saurait trouver ni dans la figure ni dans le mouvement… Mais bien dans une âme ou forme substantielle, à l’exemple de ce que l’on appelle moi. »

Nous faisons l’observation de nos états internes, et ces états (sensations, pensées, sentiments) sont en un perpétuel changement : notre âme est une monade, et c’est d’après elle que nous pouvons concevoir la réalité des choses, car il y a sans doute dans la nature d’autres monades qui nous sont analogues. Par la loi de l’analogie (loi qui se formule « tout comme ceci »), nous concevons toute existence comme n’étant qu’une différence de degré relativement à nous. Ainsi, par exemple, il y a des degrés inférieurs de conscience, des formes obscures de la vie psychique : il y a des monades à tous les degrés de clarté et d’obscurité. Il y a une continuité de toutes les existences, continuité qui trouve son fondement dans le principe de raison.

Dès lors, puisqu’il n’existe que des être doués de représentations plus ou moins claires, dont l’essence est dans cette activité représentative, la matière se trouve réduite à l’état de phénomène. La naissance et la mort sont également des phénomènes dans lesquels les monades s’obscurcissent ou s’éclaircissent. Ces phénomènes ont de la réalité dans la mesure où ils sont reliés par des lois, mais le monde, d’une manière générale, n’existe qu’en tant que représentation.

Ces monades, en se développant selon une loi interne, ne reçoivent aucune influence de l’extérieur :

« 7. II n'y a pas moyen aussi d'expliquer comment une Monade puisse être altérée ou changée dans son intérieur par quelque autre créature, puisqu'on n'y saurait rien transposer, ni concevoir en elle aucun mouvement interne qui puisse être excité, dirigé, augmenté ou diminué là-dedans, comme cela se peut dans les composés ou il y a du changement entre les parties. Les Monades n'ont point de fenêtres par lesquelles quelque chose y puisse entrer ou sortir. » (Monadologie)

L’harmonie préétablie

Dès lors, comment expliquer que tout se passe dans le monde comme si les monades s’influençaient réellement mutuellement ? Leibniz explique cette concordance par une harmonie universelle entre tous les êtres, et par un créateur commun de cette harmonie :

« Aussi Dieu seul fait la liaison et la communication des substances, et c’est par lui que les phénomènes des uns se rencontrent et s’accordent avec ceux des autres, et par conséquent qu’il y a de la réalité dans nos perceptions. » (Discours de métaphysique)

Si les monades semblent tenir compte les unes des autres, c’est parce que Dieu les a créées pour qu’il en soit ainsi. C’est de Dieu que les monades sont créées d’un coup par fulguration, à l’état d’individualité qui les fait comme de petits dieux. Chacune possède un point de vue sur le monde, une vue de l’univers en miniature, et toutes ses perspectives ont ensemble une cohérence interne, tandis que Dieu possède l’infinité des points de vue qu’il crée sous la forme de ces substances individuelles. La force et la pensée intimes des monades sont donc une force et une pensée divines. Et l’harmonie est dès l’origine dans l’esprit de Dieu, i.e. elle est préétablie.

Il ressort enfin de cette idée de la monade que l’univers n’existe pas en dehors de la monade, mais qu’il est l’ensemble de toutes les perspectives. Ces perspectives naissent de Dieu. Tous les problèmes de la philosophie sont ainsi déplacés dans la théologie.

Cette transposition pose des problèmes qui ne sont pas vraiment résolus par Leibniz :

comment une substance absolue peut-elle naître ?
comment Dieu peut-il avoir une infinité de perspectives et en faire des substances au sein d’une harmonie préétablie ?

Malebranche résumera tout cela en une formule : Dieu ne crée pas des dieux. Ce qui signifie aussi que Spinoza était plus conséquent lorsqu’il n’admettait l’existence que d’une seule substance.

L’union de l’âme et du corps

Sa théorie de l’union de l’âme et du corps suit naturellement son idée de la monade. Le corps est un agrégat de monades, dont les rapports avec l’âme sont réglés dès le départ comme deux horloges que l’on aurait synchronisées. Leibniz décrit ainsi la représentation du corps (i.e. du multiple) par l’âme :

« Les âmes sont des unités et les corps sont des multitudes. Mais les unités, quoiqu’elles soient indivisibles, et sans partie, ne laissent de représenter des multitudes, à peu près comme toutes les lignes de la circonférence se réunissent dans le centre. »

Théodicée

Le terme de "théodicée" signifie étymologiquement "justice de Dieu", c'est en d'autres termes un discours se proposant de prendre la défense de Dieu, face notamment à la question de sa responsabilité concernant l'existence du mal en ce monde. Il est essentiel de souligner le principal enjeu de la théodicée leibnizienne. La question est d'abord : comment accorder l'existence du mal avec l'idée de la perfection générale de l'univers ? Mais, par delà les difficultés internes à la métaphysique leibnizienne, on trouve le problème suivant : comment accorder l'idée de la responsabilité ou de la culpabilité de l'homme dans le mal avec le sentiment que cet homme agit de la seule manière dont il était possible qu'il agît. La réponse de Leibniz au conflit entre nécessité et liberté est originale.

L'exemple de Judas le traître, tel qu'il est analysé dans la section 30 du Discours de Métaphysique est éclairant : certes, il était prévisible de toute éternité que ce Judas-là dont Dieu a laissé l'essence venir à l'existence, pècherait comme il a péché, mais il n'empêche que c'est bien lui qui pèche. Le fait que cet être limité, imparfait (comme toute créature) entre dans le plan général de la création, et donc tire en un sens son existence de Dieu, ne le lave pas en lui-même de son imperfection. C'est bien lui qui est imparfait, de même que la roue dentée, dans une montre, n'est rien d'autre qu'une roue dentée : le fait que l'horloger l'utilise pour fabriquer une montre ne rend pas cet horloger responsable du fait que cette roue dentée n'est rien d'autre, rien de mieux qu'une roue dentée.

La raison suffisante, parfois nommée « la raison déterminante » ou le « grand principe du pourquoi », est le principe qui a guidé Leibniz dans ses recherches : rien n'est sans une raison qui explique pourquoi il est plutôt qu'il n'est pas, et pourquoi il est ainsi plutôt qu'autrement. Leibniz ne nie pas que le mal existe. Il affirme toutefois que tous les maux ne peuvent pas être moindres : ils trouvent leur explication et leur justification dans l'ensemble, dans l'harmonie du tableau de l'univers. « Les défauts apparents du monde entier, ces taches d'un soleil dont le nôtre n'est qu'un rayon, relèvent sa beauté bien loin de la diminuer ». (Théodicée,1710 - parution en 1747).

Répondant à Bayle, il établit la démonstration suivante: si Dieu existe, il est parfait et unique. Or, si Dieu est parfait, il est « nécessairement » tout-puissant, toute bonté et toute justice, toute sagesse. Ainsi, si Dieu existe, il a, par nécessité, pu, voulu et su créer le moins imparfait de tous les mondes imparfaits; le monde le mieux adapté aux fins suprêmes.

En 1759, dans le conte philosophique Candide, Voltaire fait de son personnage Pangloss le porte-parole du providentialisme de Leibniz. Il y déforme volontairement sa doctrine en la réduisant à la formule: « tout est au mieux dans le meilleur des mondes possibles ».

Il est à noter que cette formule ne se trouve pas dans l'œuvre leibnizienne. Jean-Jacques Rousseau rappellera à Voltaire l'aspect contraignant de la démonstration de Leibniz : « Ces questions se rapportent toutes à l'existence de Dieu. (...) Si l'on m'accorde la première proposition, jamais on n'ébranlera les suivantes; si on la nie, il ne faut pas discuter sur ses conséquences. » (Lettre du 18 août 1756)

La critique voltairienne de Leibniz repose sur un contresens, confondant les notions de perfection et d'optimum. D'après Leibniz, tout ne va pas à merveille et tout n'est pas parfait en ce monde. Ce philosophe sait bien que l'univers n'est pas l'Eldorado ni une des « utopies » de « roman », mais l'univers réel, avec son cortège de maux et d'imperfections. L'erreur de Voltaire, réfutée à l'avance, par Leibniz est de distribuer la perfection de l'ensemble de l'univers à chacun de ses éléments. Si le plus grand ensemble est celui qui comporte le plus grand nombre d'éléments, le plus bel ensemble n'est pas toujours celui dont chaque élément, envisagé séparément, est le plus beau. Pour reprendre ses mots, « la partie du meilleur tout n'est pas nécessairement le meilleur qu'on pouvait faire de cette partie, puisque la partie d'une belle chose n'est pas toujours belle » ; souvent, en effet, « ce sont quelques désordres dans les parties qui relèvent merveilleusement la beauté du tout ». Pour mettre en valeur un diamant dans une parure, il faut justement que le fond ne soit pas lui-même en diamant. Quel mérite y aurait-il à être vertueux dans un monde où il serait impossible de faire le mal ? La vertu n'a de valeur qu'en tant qu'elle doit résister au mal moral. Quoi qu'en ait dit Voltaire, le meilleur des mondes n'est pas le monde parfait, puisque c'est en raison même de ses harmonieuses imperfections qu'il est optimal.

Nouveaux essais sur l'entendement humain

C'est la réponse de Leibniz à l'Essai sur l'entendement humain de John Locke. Le philosophe anglais défend une position empiriste, selon laquelle toutes nos idées nous viennent de l'expérience. Leibniz, sous la forme d'un dialogue imaginaire entre Philalèthe, qui cite les passages du livre de Locke, et Théophile, qui lui oppose les arguments leibniziens, défend une position innéiste : certaines idées sont en notre esprit dès la naissance. Ce sont les idées qui sont constitutives de notre entendement même, comme celle de causalité. Or on peut admettre que tout ce qui est dans notre entendement vient de l'expérience, excepté l'entendement lui-même. Quant aux idées innées comme celle de causalité, c'est l'expérience qui permet de les activer certes, mais il a fallu pour cela qu'elles existent d'abord potentiellement dans notre entendement.

Les Nouveaux essais sont terminés en 1705. Mais la mort de Locke convainc Leibniz de reporter à plus tard leur publication. Ils ne paraîtront finalement qu'en 1765.

Mathématique

Les travaux mathématiques de Leibniz se dispersent dans de nombreuses publications d'articles, entre autres dans la revue des érudits (Acta Eruditorum -- revue qu'il a d'ailleurs contribué à fonder) ainsi que dans son abondante correspondance avec Newton, Huygens, les frères Bernoulli, etc.

Le "nouveau calcul"

L'œuvre de Leibniz s'inscrit dans un courant de pensée initié par Viète et Descartes sur le symbolisme en mathématique. Contemporain de Newton, il met en place, en même temps que lui, les bases du calcul infinitésimal. Mais alors que Newton, physicien génial, construit une mathématique au service de la physique avec sa notion de fluxion, Leibniz, davantage théoricien, développe un outil dont la puissance dépasse l'application directe de l'étude du mouvement. Paradoxalement, alors que les notions qu'il met en place sur les infiniment petits sont à l'origine de tout le calcul différentiel et intégral, Leibniz n'est pas capable d'en donner une justification mathématiquement correcte. Ses travaux sont repris et approfondis par les frères Bernoulli, Euler et Lagrange.

Leibniz ne se contente pas de développer une symbolique mathématique mais l'intègre dans une notion plus générale que l'on appelle la caractéristique leibnizienne ou science de la représentation symbolique qu'il voulait voir appliquer à d'autres domaines ( Characteristica Geometrica lettre à Huygens en 1679).

Notation de Leibniz

Il est à l’origine du terme de « fonction » (1692 de function : exécution), de celui de « coordonnées », de la notation du produit de a par b sous la forme a.b ou ab, d’une définition logique de l’égalité, du terme de « différentielle » (qu’Isaac Newton appelle « fluxion »), de la notation différentielle $\partial{x}\$ , du symbole $\int_{t=x_0}^{x}f(t).\partial{t}$ pour l’intégrale.

Calcul infinitésimal : Newton ou Leibniz ?

Dans l'histoire du calcul infinitésimal, la querelle entre Newton et Leibniz est restée célèbre. La quasi-simultanéité de la découverte du calcul infinitésimal par Newton et Leibniz a donné lieu à une longue dispute sur la paternité de la notion. Newton met en place les bases de son système vers 1666 mais ne le publie qu'en 1693. Les premières traces de notation différentielle chez Leibniz apparaissent en 1675 et son mémoire est édité en 1684. Cependant, il est prouvé que Leibniz connaissait Newton à cette époque et échangeait des lettres avec lui. Il est fort probable que Leibniz a connu une version manuscrite du travail de Newton mais nul ne peut dire s'il s'en est inspiré ou s'il a développé son propre outil de manière indépendante.

Autres travaux

Leibniz s'intéresse aussi aux systèmes d'équations et pressent l'usage des déterminants. Dans son traité sur l'art combinatoire, science générale de la forme et des formules, il développe des techniques de substitution pour la résolution d'équation. Parallèlement à Newton, il travaille sur la convergence des séries, le développement en série entière des fonctions comme l'exponentielle, le logarithme, les fonctions trigonométriques (1673). Il découvre, ainsi que Newton, les frères Bernoulli et Huygens, la courbe brachistochrone. Il s'intéresse à la rectification des courbes (calcul de leur longueur). En géométrie il a étudié le traité des coniques de Pascal et a écrit quelques lettres sur le sujet. S'appuyant sur les travaux de Newton concernant les exposants fractionnaires et irrationnels, il est le premier à créer la fonction

x \mapsto a^x

(conspectus calculi). Il étudie les enveloppes de courbes et la recherche d'extremum pour une fonction (Nova methodus pro maximis et minimis 1684). Il conçoit une machine arithmétique inspiré de la Pascaline. Il tente aussi une incursion dans la théorie des graphes et la topologie (analysis situs).

Leibniz s'essaie avec un moindre succès à la résolution de problèmes physiques où il commet certaines erreurs.

Logique

La logique que développa Leibniz fut sans doute une des plus importantes depuis l´invention de la syllogistique aristotélicienne. Les deux grandes caractéristiques de la logique de Leibniz consiste d´une part dans le fait qu´il a voulu constituer un langage universelle (la célèbre lingua caracteristica universalis) prenant en compte non seulement les connaissances mathématiques mais aussi la jurisprudence, l´ontologie voire la musique. A côté de cette langue universelle Leibniz a rêvé d´une logique qui serait calcul algorithmique te donc mécaniquement décidable (calculus ratiocinator). Leibniz annonce ainsi la langue artificielle et purement formelle développé par Frege.

Voir aussi

Caractéristique de Leibniz
Compossibilité
Descartes
Monadologie
Spinoza
Formules de Leibniz : pour la dérivée nième d'un produit, pour le calcul de $\pi$ , pour le calcul du déterminant
Fonction vectorielle et fonction scalaire de Leibniz dans les barycentres ainsi que le théorème de Leibniz dans ce même domaine
Critère de Leibniz pour la convergence d'une série alternée

Œuvres

Nouvelle méthode pour l'étude du droit (1668)
Théorie du mouvement concret et du mouvement abstrait (1670)
Calcul différentiel (1684)
Discours de métaphysique, (1686)
Dissertation sur l'art combinatoire (1690)
Système nouveau de la nature et de la communication des substances (1695)
Nouveaux Essais sur L'entendement humain, (1705)
Essais de théodicée (1710)
Monadologie (1714)
Discours touchant la méthode de la certitude et l'art d'inventer pour finir les disputes et faire en peu de temps de grands progrès

Traductions en français d'oeuvres mathématiques :

Quadrature arithmétique du cercle, de l'ellipse et de l'hyperbole et la trigonométrie sans tables trigonométriques qui en est le corollaire ; introd., trad. et notes de Marc Parmentier ; texte latin édité par Eberhard Knobloch. Paris : J. Vrin, 2004. (Mathesis). ISBN 2-7116-1635-5.
L'estime des apparences. 21 manuscrits de Leibniz sur les probabilités, la théorie des jeux, l'espérance de vie ; texte établi, trad., introd. et annoté par Marc Parmentier. Paris : J. Vrin, 1995. (Mathesis). ISBN 2-7116-1229-5.
La caractéristique géométrique ; texte établi et annoté par Javier Echeverría ; traduit, annoté par Marc Parmentier. Paris : J. Vrin, 1995. (Mathesis). ISBN 2-7116-1228-7.
La Naissance du calcul différentiel. 26 articles des Acta eruditorum ; introd., trad. et notes par Marc Parmentier. Préface de Michel Serres. Paris : J. Vrin, 1989. (Mathesis). ISBN 2-7116-0997-9.

Bibliographie

Yvon Belaval, Leibniz, initiation à sa philosophie, Vrin, 1969.
Louis Couturat, La logique de Leibniz, réed. Olms, 1969.
Martial Gueroult, Leibniz, Dynamique et métaphysique, Réed. Aubier, 1967.
Michel Fichant, L'invention métaphysique (introduction à l'édition Folio de la monadologie), Folio, 2004
Jacques Bouveresse, Jean Itard, Émile Salé, Histoire de mathématiques
Michel Serfati, La révolution symbolique
Michel Serres, Le système de Leibniz et ses modèles mathématiques, Paris, PUF, 1968 ; rééd. en 1 vol.

Liens externes

Les vendredis de la philosophie, 23 avril 2004, lien audio
Œuvres de Leibniz sur Gallica
Cours de Gilles Deleuze sur Leibniz
La Monadologie ^*

Mathématicien allemand | Philosophe allemand | Naissance en 1646 | Décès en 1716

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