Force de Coriolis

Dans un système de référence (référentiel) en rotation uniforme, les corps en mouvement, tels que vus par un observateur partageant le même référentiel, apparaissent sujets à une force d'inertie perpendiculaire à la direction de leur mouvement. Cette force est appelée force de Coriolis en l'honneur de l'ingénieur français Gaspard-Gustave Coriolis.

Histoire

À la fin du et au début du , la mécanique connut de grands développements théoriques. En tant qu'ingénieur, Coriolis s'intéressait à rendre la mécanique théorique applicable dans la compréhension et le développement de machines industrielles. C'est dans son article Sur les équations du mouvement relatif des systèmes de corps (1835) que Coriolis dériva mathématiquement la force qui devait porter son nom. Dans cet article, la force de Coriolis apparaît comme une composante supplémentaire à la force centrifuge, ressentie par un corps en mouvement relativement à un référentiel en rotation, comme cela pourrait se produire par exemple dans les rouages d'une machine.

L'argumentation de Coriolis était basée sur une analyse du travail et de l'énergie potentielle et cinétique dans les systèmes en rotation. De nos jours, la démonstration la plus utilisée pour enseigner la force de Coriolis utilise les outils de la cinématique.

Ce n'est qu'à la fin du que cette force fit son apparition dans la littérature météorologique et océanographique. Le terme force de Coriolis apparut au début du .

Représentation mathématique

La force de Coriolis

\vec F_C

est perpendiculaire à l'axe de rotation du référentiel et au vecteur de la vitesse du corps en mouvement. Si le corps s'éloigne de l'axe de rotation,

\vec F_C

s'exerce dans le sens contraire de la rotation. Si le corps se rapproche de l'axe de rotation,

\vec F_C

s'exerce dans le même sens que la rotation.

Représentation vectorielle

On peut représenter $\vec{F_C}$ comme un produit vectoriel en utilisant $\vec{e}_{axe}$ le vecteur unitaire parallèle à l'axe de rotation :

\vec{F_C}=2m \Omega (\vec{v} \times \vec{e}_{axe}): = - 2m  \vec\Omega \wedge \vec V

car on peut multiplier la vitesse angulaire $\Omega$ avec $\vec{e}_{axe}$ , ce qui produit le vecteur $\vec{\Omega}$ . Ce vecteur vitesse-pivotement instantané $\vec{\Omega}$ décrit ainsi à la fois la direction et la vitesse angulaire du référentiel.

Exemple simple

Voici un cas très simple, qui exige l'intervention de la force de Coriolis pour être interprété :

Soit deux masses, M et P, décrivant le même cercle à la même vitesse angulaire, dans le sens direct et dans le sens indirect.

Donc la force centrifuge sur chacune est identique.
Chaque point étant en équilibre dans SON référérentiel, il existe donc la même intensité de force réelle Fo centripète agissant sur M et sur P.
Mais raisonnons dans le référentiel où P est immobile : M y décrit un cercle à la vitesse angulaire double, donc l'accélération a est quadruple. Or la force réelle Fo sur M n'a pas changé et reste annulée par la force centrifuge. Il faut donc bien qu'une autre force intervienne pour que M décrive le cercle ! et elle doit valoir 4Fo et être centripète.
C'est bien ce que donne la formule précédente.

Force de Coriolis et force axifuge

En mécanique newtonienne, on qualifie la force de Coriolis de force fictive, ou inertielle, en vertu du fait qu'elle n'existe que par le mouvement dans un référentiel en pivotement de vecteur-rotation instantanée $\vec{\Omega}(t)$ , et pas dans un référentiel au repos ou en mouvement rectiligne uniforme (on dit souvent : classe des référentiels galiléens). Comme la force centrifuge, la force de Coriolis ne se manifeste que dans des référentiels en pivotement. Toutefois, la force de Coriolis dépend de la vitesse du corps en mouvement. La force centrifuge , en réalité la force axifuge, elle, dépend de la position du corps par rapport à l'axe de rotation instantané. Si de plus $\Omega(t)$ varie , il ne faut pas oublier la composante orthoaxifuge . On peut ainsi dire que la force d'inertie d'entraînement est la composante statique de la force inertielle se manifestant dans le référentiel en rotation, alors que la force d'inertie de Coriolis en est la composante cinématique (cf composition des mouvements)

Remarque : à la suite de Newton et de Mach, le concept de force fictive nous force à nous demander ce qu'est une « vraie » force. Les forces fictives n'existent pas dans la relativité générale, un argument qui peut radicalement simplifier cette question en nous rappelant que le référentiel au repos ou en mouvement rectiligne uniforme (par rapport aux étoiles fixes) est un concept essentiellement newtonien qui a été ramené au niveau d'approximation utile par la mécanique relativiste.

Effets

La force de Coriolis permet l'interprétation de beaucoup de phénomènes à la surface de la Terre; par exemple le mouvement des masses d'air et des cyclones, la déviation de la trajectoire des projectiles à grande portée (cf Grosse Bertha), le changement du plan de mouvement d'un pendule tel que montré par Foucault dans son expérience du pendule de Foucault en 1851 au Panthéon, ainsi que la légère déviation vers l'est lors de la chute libre.

Une expérience mettant en évidence la force de Coriolis peut être menée comme suit. Une personne est assise sur une chaise pivotante, les bras tendus tenant des haltères. On fait pivoter la chaise autour de son axe. Si la personne assise rapproche les bras de son corps, sa rotation va accélérer. Pour une personne observant le phénomène, il s'agit simplement de la conservation du moment cinétique. Mais pour la personne assise, l'interprétation est tout autre. Son propre référentiel est en effet en train de tourner avec un vecteur de rotation vertical. Si elle rapproche les haltères de son corps, celles-ci acquièrent une vitesse horizontale. Il en résulte que, dans le référentiel tournant, il s'applique une force de Coriolis perpendiculaire à la fois à la vitesse de déplacement des haltères et à l'axe vertical de rotation. Cette force exerce un couple sur la personne assise et amplifie sa rotation. Cette situation peut être observée par exemple sur certaines figures en patins à glace.

Idée reçue

Contrairement à une croyance populaire, la force de Coriolis due à la rotation du globe terrestre est trop faible pour influer sur le sens de rotation de l'écoulement de l'eau dans un lavabo qui se vide. Comme l'ont montré Arsher Shapiro et Lloyd Trefethen ^*, pour percevoir une telle influence, il est nécessaire d'observer une masse d'eau stabilisée dans un très grand bassin circulaire (d'un diamètre de l'ordre d'au moins plusieurs dizaines de kilomètres pour un effet en centimètres). Dans le siphon d'un lavabo, le sens de rotation de l'eau est dû à la géométrie du lavabo et aux microcourants d'eau créés lors de son remplissage (ou lors d'une agitation de l'eau).

Pour calculer l'accélération de Coriolis, a , on utilise cette relation :

$a = 2 \omega \cdot v \cdot \sin(\phi)$

Avec :

$\omega \,$ : vitesse angulaire du pivotement sidéral de la Terre. Prenons $\omega = \frac{2\pi}{86164}\ rad \cdot s^{-1}$

$v \,$ : Vitesse de l'eau en mouvement. Prenons $v = 1 \ m \cdot s^{-1}$

$\phi \,$ : Latitude du lieu considéré. Prenons $\phi \approx 60$

Application numérique : $a = \frac{2 \pi \cdot \sin(60)}{86164} \approx 0,0001 \ m \cdot s^{-2}$

Soit 100 000 fois moins que l'accélération due à la pesanteur $(g=9,81 \ m \cdot s^{-2})$

Voir aussi

Liens Internes

Généraux

Phénomènes concernés

Sources

Article largement inspiré des articles des wikipédias allemande et anglaise sur la force de Coriolis.

Références

Pour les travaux originaux de Coriolis ayant mené à la dérivation de la force de Coriolis :

Coriolis, G.G., 1832 : Mémoire sur le principe des forces vives dans les mouvements relatifs des machines. Journal de l'école Polytechnique, Vol 13, 268-302

Coriolis, G.G., 1835 : Mémoire sur les équations du mouvement relatif des systèmes de corps. Journal de l'école Polytechnique, Vol 15, 142-154

Pour l'histoire : Persson, Anders, 1998: How Do We Understand the Coriolis Force? Bulletin of the American Meteorological Society, Vol 79, No 7

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