Filtre passe-haut

Un filtre passe-haut et un filtre qui laisse passer les hautes fréquences et qui atténue les basses fréquences.

Introduction

Un filtre passe-haut en électronique est une portion de circuit dont la fonction est de filtrer les signaux dont la fréquence est inférieure à une fréquence caractéristique du circuit appelée fréquence de coupure $f_c$ .

La fréquence de coupure du filtre est la fréquence séparant les deux modes de fonctionnement idéaux du filtre: passant ou bloquant. Elle dépend des composants électroniques constituants du circuit.

Exemple : filtre passe-haut RC du premier ordre

Un filtre passe-haut RC du premier ordre est constitué d'une résistance

R

et d'un condensateur de capacité

C

en série avec un générateur délivrant un signal

v_e

de fréquence donnée.

On récupère le signal de sortie au niveau de la résistance.

En appliquant un diviseur de tension, on obtient, en travaillant en coordonnées complexes dans le domaine fréquentiel :

$H(\omega) = \frac{v_s}{v_e} = \frac {1}{1+\frac {1}{jRC\omega }}$

où $H(\omega)$ est appelé la fonction de transfert du circuit, $j$ est un nombre complexe racine carrée de -1, et $\omega$ est la pulsation du circuit, exprimée en $rad \cdot s^-1$ .

On pose $\omega_0= 2\pi f_c= \frac {1}{RC}$ . $\omega_0$ est appelée la pulsation propre du circuit.

On retrouve avec les grandeurs physiques observables utilisées dans les diagrammes de Bodes :

Le gain en décibel $G_{dB}(\omega) = 20 \cdot \log |H(\omega)| = -10 \cdot \log (1+{\frac{\omega_0}{\omega}}^2)$
La phase $\phi(\omega) = \arg H(\omega) = - \arg(1+j\frac{\omega_0}{\omega})= \frac{\pi}{2} - \arctan(\frac{\omega}{\omega_0})$

On distingue alors deux situations idéales :

Lorsque $\omega << \omega_0$ , on a $G_{dB} \sim -20 \cdot \log (\frac{\omega_0}{\omega})$ et $\phi \simeq 90$ . Le signal est alors filtré.
Lorsque $\omega >> \omega_0$ , on a $G_{dB} \simeq 0$ et $\phi \simeq 0$ . Le filtre est passant.

Ici $\omega_0$ est aussi la pulsation de coupure $\omega_c$ du filtre. On remarque que pour $\omega=\omega_0$ , on a $G_{dB}= 3 dB$ .

Applications

Un tel filtre peut être utilisé dans une enceinte pour diriger les hautes fréquences vers un tweeter tout en bloquant les basses fréquences pouvant l'endommager. Les fréquences plus basses seront alors envoyées à un médium par l'intermédiare d'un filtre passe-bas.

Les filtres passe-haut et passe-bas sont aussi utilisés dans le traitement d'image, afin de réaliser des transformations dans le domaine fréquentiel.

Voir aussi

Filtre

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Introduction

Exemple : filtre passe-haut RC du premier ordre

Applications

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