Un filtre passe-bas est un filtre qui laisse passer les basses fréquences et qui retient les hautes fréquences.

Introduction

---

Un filtre passe-bas en électronique est une portion de circuit dont la fonction est de filtrer les signaux dont la fréquence est supérieure à une fréquence caractéristique du circuit appelée fréquence de coupure $f\_c$.

La fréquence de coupure du filtre est la fréquence séparant les deux modes de fonctionnement idéaux du filtre: passant ou bloquant . Elle dépend des composants électroniques constituants du circuit. On peut classer les filtres passe-bas selon plusieurs critères :

• linéaire ou non-linéaire : la réponse d'un filtre linéaire à un signal de fréquence donnée est un signal de même fréquence ; pour un filtre non-linéaire, le signal de sortie peut contenir des harmoniques de fréquence différente de la fréquence du signal d'entrée.
• actif ou passif : un filtre actif est un filtre qui met en jeu un ou plusieurs composants actifs (comme un amplificateur opérationnel ; a contrario un filtre passif est un filtre qui ne met en jeu aucun de ces composants. Un filtre actif est en général plus efficace qu'un filtre passif, mais il nécessite une alimentation propre supplémentaire.
• enfin l'ordre du filtre est aussi à prendre en compte. Les filtres classiques sont du premier ou du second ordre.

Il existe plusieurs types de filtres passe-bas : les filtres de Butterworth et de Tchebycheff sont les plus fréquemment utilisés.

On représente la réponse fréquentielle des filtres linéaires à travers les diagrammes de Bode :

• un diagramme représentant le gain $G(\backslash omega)\; =\; 20\; \backslash cdot\; \backslash log\; |\backslash frac\; \{v\_s\}\; \{v\_e\}$| à une fréquence donnée oméga

• un diagramme représentant la phase $\backslash phi$ à savoir le déphasage entre le signal de sortie et le signal d'entrée,

• et ce en fonction de la fréquence.

Exemple : filtre passe-bas RC du premier ordre

---

Un filtre passe-bas RC du premier ordre est constitué d'une résistance $R$ et d'un condensateur de capacité $C$ en série avec un générateur délivrant un signal $v\_e$ de fréquence donnée.

On récupère le signal de sortie au niveau du condensateur.

En appliquant un diviseur de tension, on obtient, en travaillant en coordonnées complexes dans le domaine fréquentiel :

• $H(\backslash omega)\; =\; \backslash frac\{v\_s\}\{v\_e\}\; =\; \backslash frac\; \{1\}\{1+jRC\backslash omega\}$

où $H(\backslash omega)$ est appelé la fonction de transfert du circuit, $j$ est un nombre complexe racine carrée de -1, et $\backslash omega$ est la pulsation du circuit, exprimée en $rad\; \backslash cdot\; s^-1$.

On pose $\backslash omega\_0=\; 2\backslash pi\; f\_c\; =\; \backslash frac\; \{1\}\{RC\}$. $\backslash omega\_0$ est appelée la pulsation propre du circuit.

On retrouve alors les grandeurs physiques observables utilisées dans les diagrammes de Bodes :

• Le gain en décibel $G\_\{dB\}(\backslash omega)\; =\; 20\; \backslash cdot\; \backslash log\; |H(\backslash omega)|\; =\; -10\; \backslash cdot\; \backslash log\; (1+(\{\backslash frac\{\backslash omega\}\{\backslash omega\_0\}\})^2)$
• La phase $\backslash phi(\backslash omega)\; =\; \backslash arg\; H(\backslash omega)\; =\; \backslash arg(1+j\backslash frac\{\backslash omega\}\{\backslash omega\_0\})=\; -\; \backslash arctan(\backslash frac\{\backslash omega\}\{\backslash omega\_0\})$

On distingue alors deux situations idéales :

• Lorsque , on a $G\_\{dB\}\; \backslash simeq\; 0$ et $\backslash phi\; \backslash simeq\; 0$. Le filtre est passant.
• Lorsque $\backslash omega\; >>\; \backslash omega\_0$, on a $G\_\{dB\}\; \backslash sim\; -20\; \backslash cdot\; \backslash log\; (\backslash frac\{\backslash omega\}\{\backslash omega\_0\})$ et $\backslash phi\; \backslash simeq\; 90$. Le signal est alors filtré.

Ici $\backslash omega\_0$ est aussi la pulsation de coupure $\backslash omega\_c$ du filtre. On remarque que pour $\backslash omega=\backslash omega\_0$, on a $G\_\{dB\}=\; 3\; dB$.

Le Filtre de Butterworth

---

Les caracteristiques des filtres de Butterworth (simplifiés) sont: une atténuation plate avant la fréquence de coupure pour atteindre -3db à cette fréquence. Ensuite la décroissance de l'atténuation est fonction de l'ordre du filtre.

Voir aussi

---

• Filtre coupe-bande
• Filtre passe-haut
• Les filtres en électronique
• le filtrage spatial en optique, et plus particulièrement l'épuration laser.

Filtre

Lavpasled | Tiefpass | Low-pass filter | Filtro pasa bajo | Alipäästösuodatin | Filtr dolnoprzepustowy | Filtro passa-baixo